核心算法6贪心算法

Posted 2020-12-11 joshuap

贪心算法就是遵循某种既定原则，不断地选取当前条件下最优的选择来构造每一个子步骤的解决方案，直到获得问题最终的求解。在对问题求解时，总是做出在当前看最好的选择。

也就是说，不从整体最优上考虑，所做的仅是在某种意义上的局部最优解。

利用贪心算法解题，需要解决两个问题

1. 问题是否适合用贪心算法求解

   所求问题是否具有贪心选择性质
   贪心选择性质：是指应用同一种规则F，将原问题变为一个相似但规模更小的子问题，后面的每一步都是当前看来最佳的选择。这种选择依赖于已作出的选择，但不依赖与未作出的选择。从全局看，运用贪心策略解决的问题在程序的运行过程中无回溯过程。
   

2. 问题是否具有局部最优解

   问题具有局部最优解，从而选择一个贪心标准，得到问题的最优解
   解题思路：
   1. 建立对问题精确描述的数学模型，包括定义最优解的模型
   2. 将问题分成一系列子问题，同时定义子问题的最优解结构
   3. 应用贪心算法可以确定每个子问题局部最优，并根据最优模型，用子问题的局部最优解堆叠出全局最优解
   

• 硬币找零问题
• 活动安排问题
• 哈夫曼编码

硬币找零问题

问题描述

用最少硬币支付指定额度问题

假设，有6重不同面值的硬币，各硬币的面值分别为5分，1角，2角，5角，1元，2元。现要用这些面值的硬币来购物和找钱。购物时规定了可以使用的各种面值的硬币个数。假定商店里面各面值的硬币足够多，顾客也可以用多种方式支付。在一次购物中，希望使用最少硬币个数

举例，一名顾客需要付款0.55元，但顾客没有5角的硬币

1. 第一种情况

   付款：0.2 + 0.2 + 0.1 + 0.05 = 0.55

   找零：0

2. 第二种情况

   付款：1

   找零：0.2 + 0.2 + 0.05

3. 第三种情况

   付款：1 + 0.05

   找零：0.5

那么，问题来了，对于给定的各种面值的硬币个数和付款金额，如何计算使用硬币个数最少的交易方案。

其核心思想为消费者硬币数量有限，商店的硬币数量无限，用公式描述：

• MIN(消费者支付硬币个数 + 商店找零硬币个数)
• 支付值 - 找零值 = 商品值

则问题转换为寻找上面两个问题的最优解，其贪心算法为：

? MAX(消费者拥有的硬币面值 - 商店拥有的硬币面值) 优先使用

假如，消费者拥有2元的硬币，商店拥有5分的硬币，因此MAX ：2元 - 5分 = 195分

组合所有情况：

? 2元(不找零)，2元 - 5分， 2元 - 1角，...... 5分(不找零)

接着验证该算法的贪心选择性和最优子结构性质，证明贪心算法可以获得最优解。

代码实现

import time

# 每种硬币的面值
coins = [0.05, 0.1, 0.2, 0.5, 1, 2]
# 每种硬币的数量
coin_num = []
s = 0

print("Separated by ‘,‘")
temp = input(‘Please enter the quantities of various change:‘)
coin_num0 = temp.split(‘,‘)

for i in range(len(coin_num0)):
    coin_num.append(int(coin_num0[i]))
    s += coins[i] * coin_num[i]

n_map = {
    ‘1‘: ‘One‘,
    ‘2‘: ‘Two‘,
    ‘3‘: ‘Three‘,
    ‘4‘: ‘Four‘,
    ‘5‘: ‘Five‘,
    ‘6‘: ‘Six‘,
    ‘7‘: ‘Seven‘,
    ‘8‘: ‘Eight‘,
    ‘9‘: ‘Nine‘,
    ‘10‘: ‘Ten‘
}

while True:
    time.sleep(0.2)
    sum = float(input(‘Please enter the amount of change you want:‘))
    # 当输入的总金额比收银员的总金额多, 无法进行找零
    if sum > s:
        print(‘The input amount is too large!‘)
        continue

    s = s - sum
    i = len(coins) - 1
    while i >= 0:
        if sum >= coins[i]:
            n = int(sum / coins[i])
            if n >= coin_num[i]:
                n = coin_num[i]
            # 关键, 令sum动态改变
            sum -= n * coins[i]
            print(‘%s %s-dollar COINS were used‘%(n_map.get(str(n)), n_map.get(str(coins[i]))))

        i -= 1
    break