二叉树的创建与遍历（递归实现）

Posted 2020-12-11 xingrenguanxue

在树的基本概念和术语总结一文中介绍了二叉树的基本结构。

在不知道怎样用递归？按步骤来！一文中介绍了如何使用递归。

二叉树的结构是递归的，所以创建、遍历也可以通过递归实现。

下面是一颗二叉树：

结点的定义：

public class Node {
    Integer value;
    Node leftChild;
    Node rightChild;

    public Node(Integer value) {
        this.value = value;
    }
}

创建

各个结点的值用一个ArrayList集合来保存，根据该集合来创建二叉树。

按照不知道怎样用递归？按步骤来！中的方法分析如何递归地创建一颗二叉树。

第一步：找到大问题是什么？

创建一颗二叉树。

private Node createBinaryTree(ArrayList<Integer> inputList) {
        
}

第二步：找到最简单问题是什么？满足最简单问题时应该做什么？

「创建一个空二叉树」是最简单的问题，当满足时，直接返回null

private Node createBinaryTree(ArrayList<Integer> inputList) {   
    if (inputList == null || inputList.isEmpty()) {//最简单问题
        return null;
    }
}

第三步：找到重复逻辑是什么？

因为我们把每个结点的值都放在ArrayList集合中了，所以，每创建一个二叉树结点，都需要从集合中拿值。

对于每个结点而言，它一定有左孩子和右孩子（上图中结点3的左孩子和右孩子可以看成「值为null的结点」），

所以要确定每个结点的左孩子和右孩子是谁。

所以重复逻辑是：

1. 从集合中拿值，创建结点。
2. 确定该结点的左孩子和右孩子。

//大问题
private Node createBinaryTree(ArrayList<Integer> inputList) {
    if (inputList == null || inputList.isEmpty()) {//最简单问题
        return null;
    }
    Node node = null;//重复逻辑
    Integer value = inputList.remove(0);//重复逻辑
    if (value != null) {
        node = new Node(value);//重复逻辑
        node.leftChild = ?;//重复逻辑
        node.rightChild = ?;//重复逻辑
    }

}

第四步：自己调用自己

先解释一下上个代码片段中的问号。

要确定一个结点的左孩子和右孩子是谁，其实就是一个赋值操作，那么就一定要先有一些可选的结点。

比如说，如果我们要确定结点1的左右孩子，那么结点2、结点5就必须已经被创建出来了，这样才能进行赋值操作。

那么如何在进行赋值操作之前创建结点2、结点5呢？答案是自己调用自己。

我们可以把结点2、结点5看成另一颗二叉树的根结点，只要我们创建好以结点2或结点5为根结点的二叉树，那么结点2和结点5自然就被创建出来了。

确定结点2和结点5的左右孩子同理，这样一直分解下去，直到分解成最简单问题，或者从集合中拿到null为止。

注意：自己调用自己时参数的变小是通过inputList.remove(0)实现的。

//大问题
private Node createBinaryTree(ArrayList<Integer> inputList) {
    if (inputList == null || inputList.isEmpty()) {//最简单问题
        return null;
    }
    Node node = null;//重复逻辑
    Integer value = inputList.remove(0);//重复逻辑
    if (value != null) {
        node = new Node(value);//重复逻辑
        node.leftChild = createBinaryTree(inputList);//重复逻辑，自己调用自己
        node.rightChild = createBinaryTree(inputList);//重复逻辑，自己调用自己
    }

}

第五步：返回

返回的是根结点，该根结点被确定为左孩子或右孩子，从而构成一颗更大的二叉树，直到满足最大问题的那颗二叉树被创建成功，此时返回的根结点是真正的解。

//大问题
private Node createBinaryTree(ArrayList<Integer> inputList) {
    if (inputList == null || inputList.isEmpty()) {//最简单问题
        return null;
    }
    Node node = null;//重复逻辑
    Integer value = inputList.remove(0);//重复逻辑
    if (value != null) {
        node = new Node(value);//重复逻辑
        node.leftChild = createBinaryTree(inputList);//重复逻辑，自己调用自己
        node.rightChild = createBinaryTree(inputList);//重复逻辑，自己调用自己
    }
	return node;//返回
}

遍历

先序遍历

第一步：找到大问题是什么？

先序遍历一颗二叉树，打印出每个结点的值。

public void preOrderTraveral(Node node) {
    
}

第二步：找到最简单问题是什么？满足最简单问题时应该做什么？

「遍历一颗空二叉树」是最简单问题，此时任何操作都不用做。

public void preOrderTraveral(Node node) {
    if (node == null) {//最简单问题
        return;
    }
}

第三步：找到重复逻辑是什么？

打印每个结点的值

public void preOrderTraveral(Node node) {
    if (node == null) {//最简单问题
        return;
    }
    System.out.print(node.value);//重复逻辑
}

第四步：自己调用自己

先序遍历的过程：

1. 遍历根结点
2. 先序遍历左子树
3. 先序遍历右子树

public void preOrderTraveral(Node node) {
    if (node == null) {//最简单问题
        return;
    }
    System.out.print(node.value);//重复逻辑
    preOrderTraversal(node.leftChild);//自己调用自己
    preOrderTraversal(node.rightChild);//自己调用自己
}

自己调用自己时参数通过node.leftChild、node.rightChild不断变小

第五步：返回

不需要返回值。

中序遍历和后序遍历同理

完整代码

//二叉树结点
public class Node {
    Integer value;
    Node leftChild;
    Node rightChild;

    public Node(Integer value) {
        this.value = value;
    }
}

//二叉树
public class BinaryTree {

    private Node root;

    public Node getRoot() {
        return root;
    }

    public BinaryTree(ArrayList<Integer> inputList) {
        Node root = createBinaryTree(inputList);
        this.root = root;
    }

	//创建二叉树
    private Node createBinaryTree(ArrayList<Integer> inputList) {
        if (inputList == null || inputList.isEmpty()) {
            return null;
        }
        Node node = null;
        Integer value = inputList.remove(0);
        if (value != null) {
            node = new Node(value);
            node.leftChild = createBinaryTree(inputList);
            node.rightChild = createBinaryTree(inputList);
        }
        return node;
    }

    //先序遍历
    public void preOrderTraversal(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        System.out.print(node.value);
        preOrderTraversal(node.leftChild);
        preOrderTraversal(node.rightChild);
    }
	
    //中序遍历
    public void inOrderTraversal(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        inOrderTraversal(node.leftChild);
        System.out.print(node.value);
        inOrderTraversal(node.rightChild);
    }

    //后序遍历
    public void postOrderTraversal(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        postOrderTraversal(node.leftChild);
        postOrderTraversal(node.rightChild);
        System.out.print(node.value);
    }
}

//测试
public static void main(String[] args) {
    List<Integer> list = Arrays.asList(new Integer[]{1, 2, 3, null, null, 4, null, null, 5, null, 6});
    ArrayList inputList = new ArrayList(list);

    BinaryTree binaryTree = new BinaryTree(inputList);
    Node root = binaryTree.getRoot();
    System.out.print("先序遍历：");
    binaryTree.preOrderTraversal(root);
    System.out.print("
中序遍历：");
    binaryTree.inOrderTraversal(root);
    System.out.print("
后序遍历：");
    binaryTree.postOrderTraversal(root);
}

如有错误，还请指正。

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文章首发于微信公众号『行人观学』