《剑指offer》数组中数字出现次数：解题思路

Posted 2020-12-11 hanktown

一、题目描述：一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。

例如：

输入：nums = [4,1,4,6]
输出：[1,6] 或 [6,1]

输入：nums = [1,2,10,4,1,4,3,3]
输出：[2,10] 或 [10,2]

　

二、要求：时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。2 <= nums.length <= 10000。

三、思路一：遍历nums数组，用一个map保存每个数字出现的次数，最后遍历maps，返回只出现了一次的数字。

只需对nums数组进行一次遍历，遍历到每个数都更新一次map，时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(n)，不符合题干要求。

四、思路二：在思路一的基础上想办法不用map，而用一个空间复杂度为O(1)的数字或数据结构，这个东西必须要在遍历过程中记录下每个num的信息。

我们需要的信息其实是这个数字出现过1次还是2次，假如nums数组所有数字都出现2次除了唯一一个数字只出现1次，那么我们可以用一个数字k来记录信息，k初始为0，遍历nums，k

更新为k与num异或的值。出现过两次的数字异或2次后不会改变k，而就只剩出现一次的数字target，而target^0=target。

那么有2个数字出现一次呢，同样用k异或所有num，得到的是target1和target2异或的结果res，我们找res中为1的某一位point（在point这个位置，target1与target2在此位上是不同的，而出现2次的数在此位上是相同的）作为判断依据，把nums分为组1（包含target1和在point这一位上为1的num）和组2（包含target2和在point这一位上为0的num），分别对组1、组2再做一次前述异或操作，就能找到2个target。