12递归-八皇后问题

Posted 2020-12-11 zhao-xin

tags:

篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了12递归-八皇后问题相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

来源：https://www.bilibili.com/video/BV1B4411H76f?p=39

一、问题描述

8*8的一个棋盘，放置8个棋子，按照规则，相互之间不在同一行，同一列，同一斜线

思路如下：

　　在第一个位置（0,0）放置第一个皇后

　　判断（1,1）是否合适放第二个，不合适继续尝试（1,3）

　　得到一个正解后回溯，得到第一个位置（0,0）放置第一个皇后的结果

　　将第一个皇后放到别的位置（例如（0,1））得到另一种解决方案

理论上用一个一维数组就可以代表整个棋盘，因为棋盘的行列是不可重复的，每一行或者每一列只能放置一个皇后

二、实现

注意：进行判断的时候判断的是当前的下标为n的皇后与之前的皇后是否冲突

　　在放置皇后的时候，这里用n来表示初始的是在第n行，

 1 public class Queue8 {
 2     int max = 8;//皇后
 3     int[] array = new int[8];//棋盘
 4     static int count = 0;//解决方案的数目
 5 
 6     public static void main(String[] args) {
 7         Queue8 queue8 = new Queue8();
 8         queue8.check(0);
 9         System.out.println(count);
10     }
11 
12     //放置皇后在不同的位置
13     private void check(int n){
14         if(n == max){
15             count++;
16             for (int i = 0; i < array.length; i++) {
17                 System.out.print(array[i]+"");
18             }
19             System.out.println();
20             return;
21         }
22 
23         for (int i = 0; i < max; i++) {
24             array[n] = i;//放置在第n行i列
25             if(judge(n)){
26                 //没有冲突的，继续下一行看放在第几列不冲突
27                 check(n+1);
28             }
29         }
30     }
31 
32     //检查放置第n个皇后是否与之前的冲突
33     //这里用了一个数组代替整个棋盘，代表了行不冲突，
34     // 数组的内容是皇后处于哪个列，这个列不冲突需要判断，斜线不冲突也要判断
35     private boolean judge(int n){
36         for (int i = 0; i < n; i++) {
37             //array[i] == array[n]列存在冲突
38             //Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])斜线上冲突
39             if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])){
40                 return false;
41             }
42         }
43         return true;
44     }
45 
46 
47 }

结果，一共有92种放置方法。

我感觉整个过程有意思的地方就是回溯到我们给定了的初始0这个位置，但是初始值0（第0行）所有i为0（第0列）的情况都尝试过了，继续进入了第一个皇后放置在i=1（第0行1列）的情况尝试。最终尝试了所有的可能

技术图片

以上是关于12递归-八皇后问题的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

八皇后问题（递归方法详解）

13，递归，八皇后问题

回溯法八皇后问题（递归和非递归）

Python用迭代（yield）和递归解决八皇后问题

算法——八皇后问题（递归回溯实现）

25.八皇后问题