小Q与找茬

Posted 2020-12-11 cszmc2004

题目要求我们在线二维数点。

看到二维很容易想到用树套树维护。时间复杂度为O((n+q)log^2n+点数*logn)

但是其实不用树套树。

题目中没有修改，所以可以对x轴建线段树，每个节点维护一个从小到大排序的表表示这个区间管辖的节点的y值。

每次可以两次二分求得询问区间，再O(点数)询问合法点数。

但是其实只用一次二分，二分出左端点后用一个指针从左端点扫到表尾，超出范围break即可。

时间复杂度降为O((n+q)log^2n+点数)。

可以归并有序表，时间复杂度再降为O(nlogn+qlog^2n+点数)

一个优化（个人认为比较难想到）是：在递归的时候存储一个变量p，表示当前节点二分值。

每个节点的存储另外两个表p1,p2，p1[i]表示第i节点在左儿子中第一个>=第i节点y值的点的编号，p2[i]表示第i节点在右儿子中第一个>=第i节点y值的点的编号。

开始在根节点处二分求得p。

然后在递归到子节点时，会发现由于子节点的点数变小，子节点的p值只会变大，且值为左/右节点的p1,p2值。

把左子节点的p值设为p1[p]，右子节点的设为p2[p]继续递归即可。

在到达需求（线段树定位出来的节点）点时用一个指针从左端点扫到表尾，超出范围break即可。

时间复杂度降为O((n+q)logn+点数)