《算法竞赛进阶指南》0x16Trie POJ3764异或最大路径

Posted 2020-12-11 randy-lo

题目链接：http://poj.org/problem?id=3764

我们可以在O(32*n）时间内求出一个长度为n的序列中取两个数的最大异或，而树中的异或有如下公式：path[x]=path(root,x) xor path(root,y)，所以处理出path(root,i)之后就简化成了

简单问题，处理方式是dfs，有公式：path[x]=path(x->father,x) xor path(root,x->father).

注意边是无方向的，数组大小开合适。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;
#define maxn 100010
int trie[maxn*33][2],head[maxn],e[maxn*2],len[maxn*2],nxt[maxn*2];
int num=0,tot=0,n;//e中保存的是边的右端点 num为边的编号 
int d[maxn];//根节点到i点的异或和
bool v[maxn]; 
void addedge(int u,int v,int w){
    e[++num]=v;
    len[num]=w;
    nxt[num]=head[u];
    head[u]=num;
}
void dfs(int x){
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int to=e[i],weight=len[i];
        if(v[to])continue;
        v[to]=true;
        d[to]=d[x]^weight;//有公式：d[x]=d[x->father] xor x->weight
        dfs(to); 
    }
}
void insert(int x){
    int p=0;
    for(int i=31;i>=0;i--){
        int tmp=(x>>i)&1;
        if(!trie[p][tmp])trie[p][tmp]=++tot;
        p=trie[p][tmp];
    }
}
int search(int x){
    int ans=0,p=0;
    for(int i=31;i>=0;i--){
        int tmp=(x>>i)&1;
        if(trie[p][tmp^1]){
            ans=(ans<<1)+(tmp^1);
            p=trie[p][tmp^1];
        }else{
            ans=(ans<<1)+tmp;
            p=trie[p][tmp];
        }
    }
    return ans;
}
void xor_max(){
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(trie,0,sizeof(trie));
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(nxt,0,sizeof(nxt));
    memset(v,0,sizeof(v));
    num=0;
    v[0]=1;
    tot=0;
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        addedge(u,v,w);
        addedge(v,u,w);
    }
    dfs(0);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        insert(d[i]);
        if(i){
            ans=max(ans,d[i]^search(d[i]));
        }        
    }
    cout<<ans<<endl; 
}
int main(){
    while(cin>>n){
        xor_max();
    } 
    return 0;
}