[BJWC2011] 元素 - 线性基,贪心

Posted 2020-12-11 mollnn

Description

有 (n) 个元素，每个元素有个序号和一个值，一个元素可以选择当且尽当其序号与已选元素序号的异或和不为 (0)，求你可选择的元素值和的最大值。

Solution

容易发现，要求的就是值和最大的（序号）线性无关组

考虑贪心，将值大的放在前面，然后能放入线性基就放入线性基即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 10005;

struct linearbase {
    int a[64];
    bool insert(int k) {
        for(int j=63; j>=0; --j)
            if((k>>j)&1ll)
                if(a[j]==0) {a[j]=k;return true;}
                else k^=a[j];
        return false;
    }
} l;

int n;

struct ks {
    int x,y;
    bool operator < (const ks &b) {
        return y>b.y;
    }
} a[N];

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        a[i]={x,y};
    }
    int ans=0;
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(l.insert(a[i].x)) ans+=a[i].y;
    }
    cout<<ans;
}