嵌入式中位宽的计算

Posted 2020-12-10 fendoudexiaohai

在嵌入式设计中，是经常需要和最底层打交道。无论是利用MCU实现功能还是利用电路直接实现功能，都需要对数字极其敏感。

 

在嵌入式中，所有的数值都是按照二进制码进行存储的。二进制与十进制的计算规则为：

 

 

 

二进制的101.01，等于十进制的5.25。

 

在不考虑小数时，我们在设计中，用的到所有的变量都要基于一个位宽，如果位宽不够时，就会出错。例如：十进制的100，转换为二进制为1100100，需要用到7位的位宽。当用低于7位的位宽去接收十进制的100时，就会得到错误的结果。

 

在C51设计中，比较常用的两个整数变量类型为：char和int。这两种类型可以拓展为四种类型：signed char、unsigned char 、signed int 和unsigned int。signed可以省略不写。

 

对于char来说，表示为1个字节（位宽为8），经常用来表示一个字符。对于数值来说，char表示有符号时，范围为-128至127；char表示无符号时，范围为0至255。所以在使用时，要牢记这个范围，当需要记录的数字超过这个范围时，将会出错。例：char类型的变量被赋值325；此时综合器的综合并不会报错，但是确得不到正确的结果。

 

对于int来说，表示为2个字节（位宽为16）。对于数值来说，int表示有符号时，范围为-32768至32767；int表示无符号时，范围为0至65535。所以在使用时，要牢记这个范围，当需要记录的数字超过这个范围时，将会出错。

 

在使用时，如果char可以时，尽量不要使用int，节省一部分资源。

 

在C51设计时，char和int是固定的，也没有其他的宽度的类型供给使用。

 

在FPGA开发时，位宽是自己随意设置的。设置位宽不够时，将会计数出错；设置位宽过大时，将会浪费一部分位宽。

 

在50MHz的时钟驱动下，记录一秒钟。需要记录50_000_000个时钟周期，此时记录时无符号的记录，那么需要计数器的位宽为多少位才可以呢？

 

可以利用PC自带的计算器，设置为程序员型，调成十进制将50_000_000输入进去，然后转换为二进制，查一下有多少位。

 

 

很明显需要26位。

 

如果每次的计算都需要计算器的话，很多的时候可能不太方便。这里笔者整理出一种“看一眼就知道位宽”的技巧。

 

首先需要牢记2的0次幂至10次幂的值，这个难度并不大。下面来看一个例子：

计算147258369的二进制位宽。

1. 分隔为3个1组：147_258_369。
2. 将第一组的数加1，后面的数全部换为0，如果后面组已经是0，第一组不加1。

       147258369 < 148_000_000 = 148*1000*1000 < 148*1024*1024

 

2的次幂为1024，所以148*1024*1024为148乘以2的20次幂。148正好处于128和256中间，选择256。

 

最后的数字为256*1024*1024，即最后的数字为2的28次幂，也就是利用28位的二进制就可以表示此数字。

 

所以对于50_000_000，后面的六个0为20位，50需要用64表示，所以共需要26位。

 

此方法会有一定的误差，但是误差最多为1个位宽。能够比较方便快捷的计算某个数字的位宽，加快了设计进度。

 

在计算有符号数时，直接计算其绝对值的位宽，然后将位宽在扩大1位即可。

 

有符号数的表示为最高位为符号位，不表示数值大小，所以计算完绝对值的位宽后，需要加上一个符号位即可。

 

  在上述说明中，主要阐述了整数位宽的确定。对于小数来说，重点关注的不是位宽而是位宽所能达到的精度。

 

在数字电路中，所有的数字都是由二进制来表示，对于很多的数字是无法用有限的二进制来进行的，所以此时就需要用一个近似值来表示。

 

关于小数位宽的确定不做过多介绍，有兴趣的读者可以自行查询相关资料。

 

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