最长回文子串

Posted 2020-12-10 jason66661010

最长回文子串

就是正着读与反着读都一样的字符串，在给定的字符串中寻找有这样性质而且长度最长的子串

例题

http://acm.hdu.edu.cn/status.php?user=jason6666&pid=3068

暴力法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
int findreversestring(string &s)
{
    int len = s.length();
    int maxlength = 0;
    int start;
    for (int i = 0; i < s.length(); i++)//遍历字符串
    {
        for (int j = i + 1; j < s.length(); j++)//不停地截取字符串地子串
        {
            int tmpi, tmpj;
            for (tmpi = i, tmpj = j; tmpi < tmpj; tmpi++, tmpj--)
            {
                if (s[tmpi] != s[tmpj])break;
            }
            if (tmpi >= tmpj&&j - i > maxlength)//如果满足tmpi >= tmpj表示这是一个回文串，而且满足j - i > maxlength表示这个子串地长度是目前最长的
            {
                maxlength = j - i + 1;//更新长度
                start = i;//更新起点
            }
        }
        return maxlength;//返回长度（如果需要返回子串内容就return s,substr(i,maxlength);）
    }
}

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    string s;
    while (cin >> s)
    {
        cout << findreversestring(s) << endl;
        getchar();
    }

}

结果超时

动态规划法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
int findreversestring(string &s)
{
    bool dp[110][110] = { false };
    int len = s.length();
    int maxlength = 0;
    int start;
    for (int i = 0; i < s.length(); i++)//初始化dp数组
    {
        dp[i][i] = true;
        if (i < s.length() - 1 && s[i] == s[i + 1])
        {
            dp[i][i + 1] = true;//先两个两个查看
            start = i;
            maxlength = 2;
        }
    }
    for (int l = 3; l <= s.length(); l++)//不停的改变每次截取的字符串长度
    {
        for (int i = 0; i <=s.length() - l; i++)//遍历整个字符串
        {
            int j = i +l - 1;//子串的结尾地址
            if (dp[i+1][j-1] && s[i] == s[j])//这里使用了动态规划的思想，也就是回文串的子串也是回文串，即如果满足dp[i+1][j-1]并且s[i] == s[j]，则就是一个回文串
            {
                dp[i][j] = true;
                start = i;
                maxlength = l;//改变串的长度
            }
        }
    }
    return maxlength;
}

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    string s;
    while (cin >> s)
    {
        cout << findreversestring(s) << endl;
        getchar();
    }

}

Manacher(马拉车)算法

这个算法的总框架是，遍历所有的中心点，寻找每个中心点对应的最长回文子串，然后找到所有中心点对应的最长回文子串（即以各个字符为中心，改变半径寻找回文串的思想）

算法的使用前处理

由于算法使用的是回文串的特性，所以要求字符串的长度要是奇数，如果不是奇数的话就要对字符串进行填充，从而保证字符串为奇数。

代码

void init()
{
    for (int i = 0; i <=len; i++)//len是初始字符串的长度
    {
        str[2*i+1] = ‘#‘;
        str[2*i+2] = s[i];//由于上面的界限是i<=len，所以str最后的字符是‘‘
    }
    str[0] = ‘*‘;//要保证字符串的第一个与最后一个是不同的
}

算法中参数的说明

1.len：初始字符串的长度

2.mx：当前回文串的最右边的边界

3.id：当前回文串的中心点

4.length数组，以每个字符为中心，能构成回文串的最大长度

算法的理解

 

 

 1.图的说明：id是回文串的中点，j是i关于id对称的点，其中j已经经过了遍历，所以length【j】是已知的 

算法的总体思想我觉得就是使用已知的 length【j】来对length【i】进行判断 从而缩短算法的时间

2.首先判断i与mx的大小关系：

　　如果i大于mx，表示i现在所在的位置还没有经过判断，我们现在还不知道mx以外的字符是不是能够构成回文串，所以不能使用回文串的特点缩短判断，只能将length【i】置为1

　　如果i小于mx，就要讨论length【j】与mx-i之间的大小关系了（其实是两个半径的比较）

　　　　　如果length【j】小于mx-i：表示图中的红1左边还没有超过mx的对称点，表示此时的length【j】是在整个大的回文串中的，我们可以使用回文串的性质得出length【i】=length【j】

　　　　　如果length【j】大于mx-i：表示length【j】一部分已经在大的回文串外面，但是我们至少可以保证在length【j】中的mx-i这一段是ok的，所以length【i】=mx-i

算法代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int length[330000];
char str[330000], s[330000];//s中存放的是原始的字符串
int len,mx,id;
void init()
{
    for (int i = 0; i <=len; i++)//len是初始字符串的长度
    {
        str[2*i+1] = ‘#‘;
        str[2*i+2] = s[i];//由于上面的界限是i<=len，所以str最后的字符是‘‘
    }
    str[0] = ‘*‘;//要保证字符串的第一个与最后一个是不同的
}


int Manachar()
{
    int sum = 0,  mx=0, id=0;
    length[0]=0;
    for (int i = 2; i < 2*len+1; i++)//遍历从2开始，因为0是*，1是# 都没有必要检测   添加后的str长度是2*len+1
    {
        if (i < mx)length[i] = min(mx - i, length[2 * id - i]);//算法中最重要的一步
        else length[i] = 1;
        while (str[i - length[i]] == str[i + length[i]])length[i]++;//这里在开始的时候在字符串的开始添加了*，保证数组不会越界
        if (i + length[i]>mx)//一旦我们寻找的子串半径+i位置大于mx，就要更新mx的值
        {
            mx = i + length[i];
            id = i; 
            sum = max(sum, length[i]);
        }
    }
    return sum - 1;

}
int main()
{

    while (scanf("%s",s)!=EOF)
    {
        len = strlen(s);
        init();
        cout << Manachar() << endl;
        getchar();
    }

}

 

参考：https://blog.csdn.net/HappyRocking/article/details/82622881?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.nonecase&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.nonecase