第八篇

Posted 2020-12-10 sansanw

假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，哈夫曼树的构造规则为：

1. 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林（每棵树仅有一个结点）；
2. 在森林中选出根结点的权值最小的两棵树进行合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；
3. 从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；
4. 重复（02）、（03）步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。

　　以{5，6，7，8，15}为例，来构造一棵哈夫曼树。
第1步：创建森林，森林包括5棵树，这5棵树的权值分别是5，6，7，8，15。

　　第2步：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树（5和6）来进行合并，将它们作为一颗新树的左右孩子（谁左谁右无关紧要，这里，我们选择较小的作为左孩子），并且新树的权值是左右孩子的权值之和。即，新树的权值是11。 然后，将“树5”和“树6”从森林中删除，并将新的树（树11）添加到森林中。

　　第3步：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树（7和8）来进行合并。得到的新树的权值是15。 然后，将“树7”和“树8”从森林中删除，并将新的树（树15）添加到森林中。

　　第4步：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树（11和15）来进行合并。得到的新树的权值是26。 然后，将“树11”和“树15”从森林中删除，并将新的树（树26）添加到森林中。

　　第5步：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树（15和26）来进行合并。得到的新树的权值是41。 然后，将“树15”和“树26”从森林中删除，并将新的树（树41）添加到森林中。

　　此时，森林中只有一棵树（树41）。