AGC/ARC

Posted 2020-12-10 fs-es

AGC043

A 范围很小, 直接$O(n^4)dp$

B

题意 给定长$n$的序列$a$, 只含$1,2,3$. 有$f_{k,x}=|f_{k-1,x}-f_{k-1,x+1}|,f_{1,x}=a_x$. 求$f_{n,1}$

• 先特判掉$n=1$的情况, 那么答案只能为$0,1,2$
• 答案的奇偶性与$sum a_i inom{n-1}{i-1}$相同
• $inom{n}{m}$为奇就等价于$n|m=n$, 可以用$Lucas$定理证明
• 判断是$0$还是$2$, 可以全除以$2$后用相同方法判断

C

题意 给定$3$个图$X,Y,Z$, 节点数均为$n$. 构造一个$n^3$节点的图$W$, 每个点记做$(x,y,z)$

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AGC044

A 考虑从$N$转移到$0$的最少花费, 可以发现每次增加时至多增加到$2,3,5$的倍数, 然后记忆化搜索即可

B 每走一个人就更新最短路, 复杂度是O(N^3)
C 从低位到高位建三进制trie, $S$操作相当于全局交换子树, $R$操作将$0$换为$1$,$1$换为$2$,$2$换为$0$继续往高位处理

D 

题意 交互题, 要猜一个字符串$S$, 每次可以询问一个串$T$, 返回$S$和$T$的最短编辑距离

• 核心观察是$T$是$S$的子序列等价于最短编辑距离为$|S|-|T|$
• 先对每个字符询问,求出每种字符个数,然后按照哈弗曼树合并每个串即可

E

F 

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NOMURA Programming Competition 2020

AB 签到

C 核心观察是当前层非叶节点数不超过更深的叶子数的和

D 

• 转化为求总连通块数. $-1$所在连通块一定是树, 其余连通块一定是环套树
• 假设有$cnt$个环套树, $m$个树, 显然环套树贡献不会变, 贡献为$cnt (n-1)^m$
• 对于树的贡献, 假设选$k$棵树连成连通块
• $k=1$时, 贡献为$(n-1)^{m-1}sum ({sz}_i-1) $
• $k>1$时, 贡献为$(k-1)!(n-1)^{m-k}sumprod {sz}_i$

E

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AGC045 

A $0$的每个后缀线性基都能异或出对应后缀的所有$1$, 那么答案为$0$, 否则为$1$

B

• $0$看成$-1$,转化成求最大子段和的最小值.
• 假设前缀和最小值为$M$时前缀和最大值为$f(M)$, $Z$为$M$的最大值
• 答案就为$min{f(M)-M :Mle Z}$
• $M$增大$2$时,$f(M)$至多增大$2$, 最小值一定为$f(Z)-Z$或$f(Z-1)-Z+1$

C

• 假设$a<b$, 合法串等价于把所有长度$ge a$的$0$替换为$1$后存在长度$ge b$的$1$
• 考虑不合法方案, 一定是由$<a$的$0$和$<b$的$1$连接起来, 并且每段$1$中可以任意替换$ge a$的$0$
• 预处理每种长度的$1$替换$ge a$的$0$的方案, 然后$O(N^2)DP$