动态规划-神奇的口袋V2

Posted 2020-12-10 an-wl

神奇的口袋:有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出
一些物品，这些物品的总体积必须是40。
? John现在有n（1≤n ≤ 20）个想要得到的物品，每个物品
的体积分别是a1，a2 ……an 。John可以从这些物品中选择一
些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的
口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有
多少种不同的选择物品的方式。
输入:输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的
数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别
给出a1，a2 ……an 的值。
输入样例      输出样例
3             3
20
20
20

动态规划实现：递归实现当数据量过大，运行时间过长，dp的方式实现，
运行速度相对较快。i--剩余体积数 j--表示所选择的物品
dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-nums[j]][j-1]
比如求dp[1][1]，dp[20][1]，dp[30][3]，dp[20][2]，dp[10][1]等等，
其实最终都是为了实现求dp[40][1],dp[40][2],dp[40][3]，
因为求它们的值需要前面的值，这就是dp[40][3]就是求，从3个物品中，
找出能凑够40有几种方法，那么
dp[40][3] = dp[40][2]+dp[40-nums[3]][2]
dp[40][2] = 1,dp[40-nums[3]][2] = 2
所以dp[40][3]=3
输入样例      输出样例
3             3
20
20
20
dp[][]二维数组的值如下：
[[1, 1, 1, 1],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],
[0, 1, 2, 3],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0],
[0, 0, 1, 3]]

python算法：

 1 def main():
 2     N = int(input())
 3     # dp[i][j]表示从前j种物品里凑出体积i的方法数
 4     dp = [[0] * (N+1) for i in range(41)]
 5     # 表示体积数刚巧用完，物品也刚好用完，算1种方法
 6     dp[0][0] = 1
 7     nums = []
 8     for j in range(1,N+1):
 9         nums.append(int(input()))
10         # 0表示刚好用完体积数40，所以无论j的值多少，都算1种方法
11         dp[0][j] = 1
12     # 为了从序号1开始计算方便，在list0位置增加一个0无意义的数字
13     nums.insert(0,0)
14     for i in range(1,41):
15         for j in range(1,N+1):
16             # 表示没有选择该物品
17             dp[i][j] = dp[i][j-1]
18             # 如果剩余的体积数>=所选择物品的体积数，才能选择
19             if i-nums[j] >= 0:
20                 dp[i][j] += dp[i-nums[j]][j-1]
21 
22     print("有%d种不同的选择物品的方式!"%dp[-1][-1])
23 
24 
25 if __name__ == ‘__main__‘:
26     main()