算法漫游指北（第九篇）:快速排序算法描述动图演示代码实现过程分析时间复杂度

Posted 2020-12-10 nicholas0707

一、快速排序

快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

 

算法描述

步骤为：

1. 从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot），

2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。

3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

 

快速排序动图演示

注:部分，动图不全，后续还有分别对pivot左右两侧元素组成的列表进行递归的快排操作

 

快速排序代码实现

def quick_sort(alist, start, end):
    """快速排序"""
?
    # 递归的退出条件
    if start >= end:
        return
?
    # 设定起始元素为要寻找位置的基准元素
    mid = alist[start]
?
    # low为序列左边的由左向右移动的游标
    low = start
?
    # high为序列右边的由右向左移动的游标
    high = end
?
    while low < high:
        # 如果low与high未重合，high指向的元素不比基准元素小，则high向左移动
        while low < high and alist[high] >= mid:
            high -= 1
        # 将high指向的元素放到low的位置上
        alist[low] = alist[high]
?
        # 如果low与high未重合，low指向的元素比基准元素小，则low向右移动
        while low < high and alist[low] < mid:
            low += 1
        # 将low指向的元素放到high的位置上
        alist[high] = alist[low]
?
    # 退出循环后，low与high重合，此时所指位置为基准元素的正确位置
    # 将基准元素放到该位置
    alist[low] = mid
?
    # 对基准元素左边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist, start, low-1)
?
    # 对基准元素右边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist, low+1, end)
?
?

　　

 

快速排序过程分析

 

待排序 arrli = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]，执行

def quick_sort(alist, start, end):
    ...
?
quick_sort(alist,0,len(alist)-1)

　　

?

 

1、

①设置左右标，左标向右移动，右标向左移动，

②左标一直向右移动，碰到比中值大的就停止，右标一直向左移动，碰到比中值小的就停止，然后把左右标所指的数据项交换，low指针就是比pivot值小就一直向右移动，high指针就是比pivot值大就一直向左移动。

③继续前述的移动过程，直到左标移到右标的右侧，停止移动，这时右标所指的位置就是中值应处的位置，将中值和这个位置交换，分裂完成，左半部全比中值小，右半部都比中值大。

 

 

2、针对arrli = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]快排的具体过程

①第一步，将最左侧的第0个元素设置为起始元素，即pivot=54。

 

mid = 54,先移动右边high指针,20<54,不符合high指针移动的条件，停住，

执行语句

    # 将high指向的元素放到low的位置上
    alist[low] = alist[high]

将第0个元素赋值为20

 

②移动左指针，20<= 54，符合条件

移动左指针到26，26<54 ,符合条件，

移动左指针到93，93>54,不符合条件，暂停移动左指针，左指针的位置为第2个元素，

执行语句

        # 将low指向的元素放到high的位置上
        alist[high] = alist[low]

将第八个元素赋值为93

 

③移动右指针，55>= 54，符合条件

继续移动右指针，44<54,不符合条件，暂停移动右指针，右指针的位置为第6个元素

执行语句

    # 将high指向的元素放到low的位置上
    alist[low] = alist[high]

将第2个元素赋值为44

 

 

④移动左指针，17<54,符合条件，继续移动

移动左指针，77>54，不符合条件，暂停移动左指针，左指针位置为第4个元素，

执行语句

        # 将low指向的元素放到high的位置上
        alist[high] = alist[low]

将第6个元素赋值为77

 

 

⑤移动右指针，31<54，不符合条件，暂停移动右指针，右指针位置为第5个元素

执行语句

    # 将high指向的元素放到low的位置上
    alist[low] = alist[high]

将第4个元素赋值为31

 

 

 

⑥移动左指针，左右指针重合，最外层的 while low < high条件不成立，

执行

 

    # 退出循环后，low与high重合，此时所指位置为基准元素的正确位置
    # 将基准元素放到该位置
    alist[low] = mid

将low指针所在的位置赋值为pivot

 

 

⑦54元素位置确定，继续执行。

    # 对基准元素左边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist, start, low-1)
?
    # 对基准元素右边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist, low+1, end)

　　

 

分别递归的对元素54左边的[20,26,44,17,31]和右边的[77,55,93]执行步骤1-6.

即，如[20,26,44,17,31]，以第0个元素20为pivot，左右指针分别从20、31开始移动，执行步骤1-6，判断是否符合条件。

 

⑧递归执行到最后，遇到start >= end，

即start = end，表示alist长度为1，就一个元素不用排序，就可以退出递归了

 

快速排序时间复杂度

 

• 最优时间复杂度：O(nlogn)

• 最坏时间复杂度：O(n^2)

• 稳定性：不稳定

从一开始快速排序平均需要花费O(n log n)时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中走访过一次，使用O(n)的时间。在使用结合（concatenation）的版本中，这项运算也是O(n)。

 

在最好的情况，每次我们运行一次分区，我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此，在到达大小为一的数列前，我们只要作log n次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log n)。但是在同一层次结构的两个程序调用中，不会处理到原来数列的相同部分；因此，程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间（每个调用有某些共同的额外耗费，但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用，这些被归纳在O(n)系数中）。结果是这个算法仅需使用O(n log n)时间。

 

 

参考资料

 

[1]https://blog.csdn.net/weixin_36913190/java/article/details/80550347