[总结] 三种常见的区间贪心问题

Posted 2020-09-30

一、线段覆盖

n个开区间(ai,bi)，选择尽量多个区间，使得这些区间两两不相交

右端点排序（<）兼顾左端点（>），再从左到右遇到不相交的就选

1 sort(he+1,he+n+1,cmp);
2 int tot=0,now=-1000;
3 for(int i=1; i<=n; i++) {
4   if(he[i].l>=now) now=he[i].r,tot++; 
5 }
6 printf("%d", tot);

二、区间选点

n个闭区间[ai,bi]，选择尽量少的点，使得每个区间至少有一个点

右端点排序（<）兼顾左端点（>），每次选择可选区间的最后一个点

1 sort(he+1,he+n+1,cmp);
2 int tot=0,now=-1;
3 for(int i=1; i<=n; i++) {
4    if(he[i].l>now) now=he[i].r,tot++;   
5 }
6 printf("%d", tot);

三、区间覆盖

数轴上有n个闭区间[ai,bi]，选择尽量少的区间覆盖一条指定的线段[s,t]

左端点排序（<）兼顾右端点（<），每次选择从当前起点能覆盖到的最长的区间

1 sort(he+1,he+n+1,cmp);
2 int tot=0,now=-1,to=-1;
3 for(int i=1; i<=n; i++) {
4   if(he[i].l<=now) to=max(to,he[i].r);
5   else now=to,to=max(he[i].r),tot++;    
6 }
7 printf("%d", tot);