再论快排

Posted 2020-12-10 leehm

时间久了，有些遗忘，回顾记录一下：

快速排序：

　　 顾名思义，对于c++，快速排序历史上一直是实践中已知最快的泛型排序算法，平均运行时间：O(n*logn)，最差就是O(n^2)。 

        STL中的sort用的就是快排，只不过根据数据量级穿插了别的如插入排序，堆排等算法，进行动态调整，使性能达到最优解。一般来说，对于小数据量n<=20插入排序会更优，减少了快排递归的损耗。

        快速排序是一种分治的递归算法。简单来讲，就是先从需要排序的序列中选定一个中心点pivot，然后进行n轮的比较交换，每一轮下来，将序列调整为左右两个部分，小于pivot放在一边，大于pivot的在另外一边。依次类推，再分别按照相同的思路处理左右两部分，直至无法分割为止。

        最坏的情况，就是倒序，pivot选择的是第一个，每次分治其实都是分了一个完整的和一个空的，因此相当于没有分,最差O(n^2)。

关于pivot选择：

　　根据快排思想，pivot的选择在一定程度会决定了算法实现的优劣，如何避免或者说降低最坏的情况的出现呢？

        1.  第一元素作为pivot

                 常见的大部分介绍demo都是选择第一元素，这种对于预排序或者倒序的，很容易出现最坏情况，这绝对是个可怕的坏主意，应该立即放弃这种想法。

        2.  随机选择pivot

　　　　一般来说这种策略非常安全，除非随机数故障。另外：随机数生成开销显著，根本减少不了算法其余部分的平均运行时间。

        3. 三数中值法

　　　　一般做法就是，左边，中间，右边，取中间大的那个。这样避免了预排序或者倒序的情况，直接避免了最坏情况，而且能减少很多的比较次数。  

 

代码实现：

       1.  双指针循环

       2.  单指针循环

 

//以下3和4暂时没有代码记录，仅作思路参考。

       3.   其实这里12都是在数组内部交换排序，如果不在意空间复杂度，更为简便的就是多开几个数组，小于的放入一个，等于的放入一个，大于的放入一个，依次来递归同样可以达到效果，只是无法体现整个算法的交换和排序过程。

       4.  非递归的方式：所有递归的方式最终转换非递归都是使用栈或者队列，类似二叉树层序遍历一样，此处同样，分割后的两边的起始与结束可以入栈出栈，直到栈为空来实现。

 

 

//中位数选择
int median3(std::vector<int>&vecInt, int start, int end)
{
	int center = (start + end) / 2;
	//end取最大的
	if (vecInt[end] < vecInt[start])
		std::swap(vecInt[end], vecInt[start]);
	if (vecInt[end] < vecInt[center])
		std::swap(vecInt[end], vecInt[center]);
	//start取大的那个。
	if (vecInt[start] < vecInt[center])
		std::swap(vecInt[start], vecInt[center]);

	return start;
}


//双指针循环，最后返回分割点
int partion1(std::vector<int>&vecInt, int start, int end)
{
	median3(vecInt,start,end);
	int pivot = vecInt[start];
	int i = start;
	int j = end;
	while (i < j)
	{
		//注意顺序， 必须先从右边开始查找，
		//i标记小从左到右，最终停留在大值上，j标记大的，最终停留在小的值上面。
		//最后循环完成，必然是ij重叠，也就是分界处，此时的值要与原始的pivot交换，因此此值必须要小于pivot
		//因此，必须先从j先走，停留在小于的值上面等i。
		//否则，如果先从i开始，最终停留在大于pivot上等j，交换后以ij分界，左边就有值大于pivot，逻辑错误。
		while (vecInt[j] > pivot && i < j) { j--; }
		while (vecInt[i] <= pivot && i < j) { i++; }
		if (i < j)
		{
			std::swap(vecInt[i],vecInt[j]);
		}
	}
	//将pivot放入分界线处i=j
	//std::swap(pivot,vecInt[i]);
	//i=j时候,pivot的start位置与分界处i交换,否则会覆盖数据
	std::swap(vecInt[start], vecInt[i]);

	return i;
}

//单指针循环 最后返回分割点
int partion2(std::vector<int>&vecInt, int start, int end)
{
	median3(vecInt, start, end);
	//pivot标记值，mark标记分界线
	int pivot = vecInt[start];
	int mark = start;

	//从mark后开始比较，遇见小于等于pivot的值，扩充mark范围，往mark位置放。
	//最后完成后mark指向分界处，左边小于等于pivot，右边大于
	for (int i = start + 1; i <= end; i++)
	{
		if (vecInt[i] <= pivot)
		{
			mark++;
			std::swap(vecInt[i], vecInt[mark]);
		}
	}
	//最后交换start位置到pivot交换到mark位置
	std::swap(vecInt[start], vecInt[mark]);

	return mark;
}

//快速排序实现，分治思想
int qSort(vector<int> &vecInt, int start, int end)
{
	if (start >= end)
		return 0;

	int q = partion1(vecInt,start,end);
	//递归调用,i的位置为pivot
	qSort(vecInt, start, q-1);
	qSort(vecInt, q+1,  end);

	return 0;
}


//快速排序对外接口
int Solution::quickSort(vector<int> &vecInt)
{
	if (vecInt.size() <= 1)
		return 0;
	//
	int endIndex = vecInt.size() - 1;
	qSort(vecInt, 0, endIndex);

	return 0;
}

　　

Demo：

void testQuickSort()
{
	std::vector<int> vecInt{ 4,4,2,1,6,5,4,9};
	std::cout << "vecInt: [ ";
	for (int i = 0; i < vecInt.size(); i++)
	{
		std::cout << vecInt[i] << " ,";
	}
	std::cout << " ]" << std::endl;
	Solution sl;

	std::cout << "after quickSort" << std::endl;
	sl.quickSort(vecInt);
	std::cout << "vecInt: [ ";
	for (int i = 0; i < vecInt.size(); i++)
	{
		std::cout << vecInt[i] << ",";
	}
	std::cout << " ]" << std::endl;

}

结果：