Codeforces Round #647 (Div. 2) F. Johnny and Megan's Necklace

Posted 2020-12-10 17134h

题意：

给你 (n) 条链，第 (i) 条链两端代表的点是 (2i-1) 和 (2i) ，共计 (2n) 个点都有权值，现在要把这些链组成一个环，两条链之间的连接值就是相连的两个节点的权值异或结果的lowbit的基于2的对数，即 (val=log(lowbit(a异或b));) 如果权值相等则默认连接值为 (20)，问如何连接可以使得最小连接值最大。

分析：

因为连接值的范围在 ([0,20]) ，所以可以枚举这个最小连接值然后判断是否可以满足连接成环；如果最小连接值为 (k) ，那么合法的连接方案中所有相连的两个节点的权值肯定满足 (a&M=b&M~(M=(1<<k)-1)) ，把能连接的两个节点缩成一个点，那么边就是原来的链，一个合法的连接即一条欧拉回路；

代码：

v#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define sd second
#define P pair<int,int>
#define ll long long
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define frep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
const int N = 1<<20; 
int n,p[N][2];
bool vis[N];
vector<int>ans;
vector< P >G[N];

void dfs(int u){
	vis[u]=true;
	for(auto v:G[u])if(!vis[v.fi])dfs(v.fi);
}

bool check(int M){
	rep(i,0,M)G[i].clear(),vis[i]=false;
	rep(i,1,n){
		int u=p[i][0]&M; //根据权值构造新点
		int v=p[i][1]&M;
		G[u].pb({v,2*i-1}); //(新点的编号，对应原来点的编号) 
		G[v].pb({u,2*i-2});
	}
	
	int cnt=0;
	rep(i,0,M){
		if(G[i].size()&1)return false;  //无向图欧拉回路不存在奇数边的点
		if(!vis[i]&&G[i].size()>0){
			++cnt;
			dfs(i);
		}
	}
	return cnt==1;  //欧拉回路一次走完
}

void work(int u,int pre=-1){
	while(G[u].size()){
		auto e=G[u].back();
		G[u].pop_back();   //删边
		
		if(vis[e.sd/2])continue; //这条链已经访问过了
		vis[e.sd/2]=true;
		work(e.fi,e.sd); 
	}
	if(pre!=-1){   //记录路径
		ans.pb(pre);
		ans.pb(pre^1); 
	}
}

void print(int M){
	rep(i,0,n)vis[i]=false;
	rep(i,0,M)if(G[i].size()){  //随便找一个出发点
		work(i);break;
	}
	rep(i,0,2*n-1) cout<<ans[i]+1<<" ";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	
	cin>>n;
	rep(i,1,n)cin>>p[i][0]>>p[i][1];
	frep(i,20,0)if(check((1<<i)-1)){
		cout<<i<<endl;
		print((1<<i)-1);
		exit(0);
	} 
}