动态规划-神奇的口袋V1

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了动态规划-神奇的口袋V1相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

神奇的口袋:有一个神奇的口袋,总的容积是40,用这个口袋可以变出
一些物品,这些物品的总体积必须是40。
? John现在有n(1≤n ≤ 20)个想要得到的物品,每个物品
的体积分别是a1,a2 ……an 。John可以从这些物品中选择一
些,如果选出的物体的总体积是40,那么利用这个神奇的
口袋,John就可以得到这些物品。现在的问题是,John有
多少种不同的选择物品的方式。
输入:输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20),表示不同的物品的
数目。接下来的n行,每行有一个1到40之间的正整数,分别
给出a1,a2 ……an 的值。
输入样例 输出样例
3 3
20
20
20

枚举的解法:枚举每个物品是选还是不选,共2 20次方种情况,这样计算会超时,不可取。
递归实现:从前k种物品中选择一些,凑成体积w的做法数目,
Ways(w,k)的值,既对第k种物品,可能会选择,也可能会不选择
“不选择”表达式的值:Ways(w,k-1),含义:假设有5个物品,如果k=4,假设不选择第4个物品,
那么就从剩下的3个物品来选择,因为没有选择物品,体积w没有变化;
“选择”的表达式的值:Ways(w-nums[k],k-1),含义:如果k=4,假设选择了该物品,
那么w的体积就应当减去nums[k]的体积大小,同时,可以选择的物品也减少1,
因此递归表达式为:Ways(w,k) = Ways(w,k-1)+Ways(w-nums[k],k-1)
边界条件:当w=0时,说明刚巧凑够40体积了,符合条件,所以返回1
当k<=0时,说明没有物品可以选择了,满足不了选择够40体积的物品,所以返回0
如果不理解为什么需要“选择”+“不选择”,可以简单这样理解,在“选择”递归中其实也
有可能存在不选择的情况,“不选择”递归中也有可能存在选择的情况,因此,需要把2者都包含进来,
才能把所有可能选择的种数给计算出来。


python代码:
 1 nums = []
 2 
 3 
 4 def Ways(w,k):
 5     if w == 0:
 6         return 1
 7     if k <= 0:
 8         return 0
 9     return Ways(w,k-1)+Ways(w-nums[k],k-1)
10 
11 
12 def main():
13     N = int(input())
14     global nums
15     for i in range(N):
16         nums.append(int(input()))
17     # 为了从序号1开始计算方便,在list0位置增加一个0无意义的数字
18     nums.insert(0,0)
19     total_ways = Ways(40,N)
20     print("有%d种不同的选择物品的方式!"%total_ways)
21 
22 
23 if __name__ == __main__:
24     main()

 

 

以上是关于动态规划-神奇的口袋V1的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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