分治算法思想

Posted 2020-12-10 zzg-gangan

1. 分解：

　　对这k个子问题分别求解。如果子问题的规模仍然不够小，则再划分为k个子问题，如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止。

　　

2. 合并：

　　将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。

　　                                         

　　

　　

 

3. 分治算法的使用条件：

　　分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：

• 　　　　该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决
• 　　　　该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质
• 　　　　利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解
•               该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题

　　说明：因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加，因此大部分问题满足这个特征。

这条特征是应用分治法的前提，它也是大多数问题可以满足的，此特征反映了递归思想的应用能否利用分治法完全取决于问题是否具有这条特征，

如果具备了前两条特征，而不具备第三条特征，则可以考虑贪心算法或动态规划。这条特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的，

则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然也可用分治法，但一般用动态规划较好。

 

4. 分治算法的基本步骤：

　　

　　说明：

　　　　人们从大量实践中发现，在用分治法设计算法时，最好使子问题的规模大致相同。即将一个问题分成大小相等的k个子问题的处理方法是行之有效的。

　　　　这种使子问题规模大致相等的做法是出自一种平衡(balancing)子问题的思想，它几乎总是比子问题规模不等的做法要好。