HDU 3446 daizhenyang's chess

Posted 2020-12-10 hzoi2018-xuefeng

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3446

题意

一个棋盘，有个KING，有一些能走的点，每次只能走到没走过的地方，没路可走的输，求先手是否必胜。

题解

一般图最大匹配,判断KING是否一定在最大匹配中,在的话一定先手必胜.

在最大匹配一定先手必胜原因:

如果KING在最大匹配,那么先手每次都走匹配边,后手就只能走非匹配边,而后手走到的点一定是匹配点

此刻只需要让先手一直走匹配边,就可以必胜了.

非匹配边走到的点一定是匹配点的原因:

假如这个点没有匹配,那么可以将之前所有经过的路径匹配边变成非匹配边,非匹配边变成匹配边,那么此时的匹配个数并没有发生改变

而KING变成了非匹配点,不符合KING在最大匹配的前提

KING一定变成了非匹配点的原因:

因为原匹配是最大匹配,而翻转边后匹配个数不变,如果KING变成了匹配点就增加了一个匹配,不符合原匹配是最大匹配的前提

不在最大匹配一定先手必败的原因:

如果KING不在最大匹配,那么一定存在一种情况满足KING是非匹配点,此时先手无论怎么走走到的都是匹配点,那对手就每次都可以走匹配边,就可以必胜了.

非匹配点走到的点一定是匹配点的原因:

假如这个

我被教育了

假如非匹配点走到的点是非匹配点,不就能匹配了吗