P1470 [USACO2.3]最长前缀 Longest Prefix

Posted 2020-12-09 zcxy

题目描述

在生物学中，一些生物的结构是用包含其要素的大写字母序列来表示的。生物学家对于把长的序列分解成较短的序列（即元素）很感兴趣。
如果一个集合 P 中的元素可以串起来（元素可以重复使用）组成一个序列 s ，那么我们认为序列 s 可以分解为 P 中的元素。元素不一定要全部出现（如下例中 BBC 就没有出现）。举个例子，序列 ABABACABAAB 可以分解为下面集合中的元素：{A,AB,BA,CA,BBC}
序列 s 的前面 k 个字符称作 s 中长度为 k 的前缀。设计一个程序，输入一个元素集合以及一个大写字母序列 ，设 s′ 是序列 s 的最长前缀，使其可以分解为给出的集合 P 中的元素，求 s′ 的长度 k。

输入格式

输入数据的开头包括若干个元素组成的集合 OOO，用连续的以空格分开的字符串表示。字母全部是大写，数据可能不止一行。元素集合结束的标志是一个只包含一个 . 的行，集合中的元素没有重复。

接着是大写字母序列 s ，长度为，用一行或者多行的字符串来表示，每行不超过 76 个字符。换行符并不是序列 s 的一部分。

输出格式

只有一行，输出一个整数，表示 S 符合条件的前缀的最大长度。

这是一道DP题
状态表示: f[i] 表示能否通过连接元素集合中的元素得到字符串 s 的前 i 个字母组成的字符串
状态计算：如果 f[i] 要为真，那么必有集合元素等于字符串 s 的以第 i 个字母结尾 长度为 l 的子串，并且 f[i-l] 要为真 （还有一个隐含条件，字符串长度要大于等于元素的长度）

Code：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

string s[210];
string str;
bool f[200010];

int main()
{
    int k;
    for(k = 1;;k++)
    {
        string ss;
        cin >> ss;
        if(ss == ".") break;
        s[k] = ss;
    }
    string ss;
    while(cin >> ss) str += ss;  //字符串s可能有多行，连接到一起
    f[0] = 1;
    int ans = 0;
    int len = str.size();
    for(int i = 1;i <= len;i++)
        for(int j = 1;j < k;j++)
        {
            int l = s[j].size();
            if(i >= l && f[i-l] && s[j] == str.substr(i-l,l)) //由于枚举的 i 表示是第几个字母，所以字符串的下标是 i-1 ，所以截取字符串的初始位置为 i-1-l+1=i-l;
            {
                f[i] = 1;
                ans = i;
                break;
            }
        }
    
    cout << ans << endl;
    return 0;
}