用欧拉计划学Rust编程语言(第700题:Eulercoin)
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了用欧拉计划学Rust编程语言(第700题:Eulercoin)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
问题描述:
欧拉诞生于1707年4月15日,对于序列(1504170715041707 * n) mod 4503599627370517,如果一个元素小于前面发现的所有Eulercoin,则其称为Eulercoin。
例如,第一个元素是1504170715041707,为第一个Eulercoin,第二个元素为3008341430083414,由于它大于1504170715041707,所以不是Eulercoin。然而,第三个元素为8912517754604,比前面的数都小,被称为Eulercoin。前两个Eulercoins之和是1513083232796311。
求所有Eulercoin之和。
解题过程:
第一步,先根据题意暴力求解
这个代码非常容易写出来。
const INC: u64 = 1504170715041707_u64;
const MOD: u64 = 4503599627370517_u64;
let mut x = 0_u64;
let mut min = INC;
for n in 1_u64.. {
x = (x + INC) % MOD;
if x <= min {
min = x;
println!("{:20} {:20}", n, x);
}
}
运行这个程序,可以输出如下结果。
1 1504170715041707
3 8912517754604
506 2044785486369
2527 1311409677241
4548 578033868113
11117 422691927098
17686 267349986083
24255 112008045068
55079 68674149121
85903 25340253174
202630 7346610401
724617 4046188430
1246604 745766459
6755007 428410324
12263410 111054189
42298633 15806432
326125654 15397267
609952675 14988102
893779696 14578937
1177606717 14169772
1461433738 13760607
1745260759 13351442
2029087780 12942277
2312914801 12533112
2596741822 12123947
2880568843 11714782
3164395864 11305617
3448222885 10896452
3732049906 10487287
4015876927 10078122
4299703948 9668957
4583530969 9259792
4867357990 8850627
5151185011 8441462
5435012032 8032297
5718839053 7623132
6002666074 7213967
6286493095 6804802
6570320116 6395637
6854147137 5986472
7137974158 5577307
7421801179 5168142
7705628200 4758977
7989455221 4349812
8273282242 3940647
8557109263 3531482
8840936284 3122317
9124763305 2713152
9408590326 2303987
9692417347 1894822
9976244368 1485657
10260071389 1076492
10543898410 667327
10827725431 258162
… … … … … … … …
越往后,想找到一个Eulercoin愈发困难,必须得改进算法。
第二步,找规律
在n=2527之后,后一个eulercoin与前一个eulercoin有着递推的关系,补上一些数字之后,就能发现更为明显的关系。比如,n=2021, 6569, 30824, 116727…时,得到的数虽然不是eulercoin,但数值非常大,与4503599627370517越来越接近。
根据发现的规律,需要保存好最小的数和最大的数,不用一个数一个数的计算,效率非常高,不到1秒计算完成。
let mut sum = 1504170715041707_u64 + 8912517754604_u64 + 2044785486369_u64 + 1311409677241_u64;
let mut n_max = 2021_u64;
let mut max = 4502866251561389_u64;
let mut n = 2527_u64;
let mut x = 1311409677241_u64;
let mut min = x;
while min > 0 {
let temp_n = n + n_max;
let temp_x = (x + max) % 4503599627370517_u64;
if temp_x <= min {
n = temp_n;
x = temp_x;
min = x;
sum += x;
println!("{:20} {:12} {:20}", n, x, sum);
}
if temp_x > max {
n_max = temp_n;
max = temp_x;
//println!("max: {} {} ", n_max, max);
}
}
?
再优化
看了欧拉论坛中的优秀贴子,发现n的索引值并不需要记录,代码还可以更优美一些。
let inc = 1504170715041707_u64;
let modular = 4503599627370517_u64;
let mut low = inc;
let mut high = inc;
let mut sum = inc;
while low > 0 {
let next = (low + high) % modular;
if next < low {
low = next;
sum += low;
println!("{:20} {:20}", low, sum);
} else {
high = next;
}
}
println!("{}", sum);
以上是关于用欧拉计划学Rust编程语言(第700题:Eulercoin)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章