快速幂

Posted 2020-12-09 goudan-

计算乘法很简单，但是如果数据规模过大就会超时了，所以就有了快速幂这个算法。

原理：
如果b是奇数，就有a^b=a * a^(b-1)
如果b是偶数，就有a^b=a(b/2) *a^(b/2)
举个例子 2^4

2^4 = 2^2 * 2^2
2^2 = 2^1 * 2^1
2^1 = 2 = 2^0
2^0 = 1

（例子借鉴了算法笔记）

时间复杂度O（logn）

题目
给出三个整数a,b,ma,b,ma,b,m，求ab%ma^b % mab%m的值
输入

三个整数a,b,ma,b,ma,b,m。
输出

一个整数，表示ab%ma^b %mab%m的值。

【数据规模】

a,b,m≤109a,b,m≤10^9a,b,m≤109。

代码：

include <bits/stdc++.h> //万能头文件

using namespace std;
typedef long long ll; //宏定义
ll q_pow(ll x,ll n,ll m){ //快速幂
if(n == 0) return 1;
ll res = q_pow(x * x % m,n/2,m);
if(n & 1) res = res * x % m;
return res;
}
int main()
{
int a,b,m;
cin>>a>>b>>m;
cout<<q_pow(a,b,m);
return 0;
}