各种排序算法总结篇(高速/堆/希尔/归并)

Posted 2020-09-29

tags:

篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了各种排序算法总结篇(高速/堆/希尔/归并)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

1.高速排序

交换排序有：冒泡(选择)排序和高速排序，冒泡和选择排序的时间复杂度太高，思想非常easy临时不讨论。高速排序基于一种分治的思想，逐步地使得序列有序。

#include <iostream>
#include <conio.h>

using namespace std;
int arrs[] = { 23, 65, 12, 3, 8, 76, 345, 90, 21, 75, 34, 61 };
int arrLen = sizeof(arrs) / sizeof(arrs[0]);

void quickSort(int * arrs, int left, int right){    //挖坑填坑法
    int oldLeft = left;
    int oldRight = right;
    bool flag = true;
    int baseArr = arrs[oldLeft];     // 先挑选一个基准元素
    //从数组的右端開始向前找。一直找到比base小的数字为止(包含base同等数)
    while (left < right){
        while (left < right && arrs[right] >= baseArr){
                   right--;
                   flag = false;
        }
        arrs[left] = arrs[right];    //终于找到了比baseNum小的元素，要做的事情就是此元素放到base的位置
        while (left < right && arrs[left] <= baseArr){  //从左端開始向后找。一直找到比base大的数字为止（包含base同等数）
            left++;
            flag = false;
        }
        arrs[right] = arrs[left];    //终于找到了比baseNum大的元素，要做的事情就是将此元素放到最后的位置
    }
    arrs[left] = baseArr;           //最后就是把baseNum放到该left的位置，终于。我们发现left位置的左側数值部分比base小。
                                    // left位置右側数值比base大.至此。我们完毕了第一篇排序
    if (!flag){                     //假设在排序的过程中，发现存在须要交换的位置，则两边可能无序，继续对基准的左右分治处理
        quickSort(arrs, oldLeft, left-1);
        quickSort(arrs, left+1, oldRight);
    }
}

int main()
{
    quickSort(arrs, 0, arrLen - 1);
    for (int i = 0; i < arrLen; i++)
        cout << arrs[i] << endl;
    getch();
    return 0;
}

2、堆排序

堆排序属于选择排序范围。选择排序主要包含：直接选择排序和堆排序。直接选择排序非常easy，与冒泡排序非常相似，但降低了交换操作的次数。在小规模时。选择排序效率是比較高的。堆排序主要用在取前N个最大（小）值时。

堆定义

堆实际上是一棵全然二叉树。其不论什么一非叶节点满足性质：
Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]（小顶堆）或者：Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2]（大顶堆）
即不论什么一非叶节点的keyword不大于或者不小于其左右孩子节点的keyword。

堆排序的思想

利用大顶堆(小顶堆)堆顶记录的是最大keyword(最小keyword)这一特性，使得每次从无序中选择最大记录(最小记录)变得简单。
其基本思想为(大顶堆)：
将初始待排序keyword序列(R1,R2....Rn)构建成大顶堆。此堆为初始的无序区；
将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2...n-1]<=R[n];
因为交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质。因此须要对当前无序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新堆。然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换。得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断反复此过程直到有序区的元素个数为n-1。则整个排序过程完毕。

#include <iostream>

using namespace std;
int arrs[] = { 23, 65, 12, 3, 8, 76, 345, 90, 21, 75, 34, 61 };
int arrLen = sizeof(arrs) / sizeof(arrs[0]);

void adjustHeap(int * arrs, int p, int len){
    int curParent = arrs[p];
    int child = 2* p + 1;   //左孩子
    while(child < len){     //没有孩子
        if(child+1<len&&arrs[child]<arrs[child+1]){
            child++;    //较大孩子的下标
        }
        if(curParent<arrs[child]){
            arrs[p]=arrs[child];
            //没有将curParent赋值给孩子是由于还要迭代子树，
            //假设其孩子中有大的，会上移，curParent还要继续下移。

            p=child;
            child=2*p+1;
        }
        else
            break;
    }
    arrs[p]=curParent;
}

void heapSort(int * arrs, int len){
    //建立堆，从最底层的父节点開始
    for(int i = arrLen /2 -1; i>=0; i--)
        adjustHeap(arrs, i, arrLen);
    for(int i = arrLen -1; i>=0; i--){
        int maxEle = arrs[0];
        arrs[0] = arrs[i];
        arrs[i] = maxEle;

        adjustHeap(arrs, 0, i);
    }
}

int main()
{
    heapSort(arrs, arrLen );
    for (int i = 0; i < arrLen; i++)
        cout << arrs[i] << endl;
    return 0;
}

3、插入排序(直接插入。希尔。归并)

插入排序包含：直接插入排序、希尔排序、归并排序。

直接插入排序算法，将数组划分为两种，“有序数组块”和“无序数组块”，一个个从无序数组取出元素。插入到有充数组的合适位置上。即完毕排序，最大的缺点在于要对数组元素进行移动。

希尔排序

希尔排序增加了一种叫做“缩小增量排序法”的思想，增量取法为：count/2、(count/2)/2、...、1。
希尔算法实现例如以下：

#include <iostream>

using namespace std;
int arrs[] = { 23, 65, 12, 3, 8, 76, 345, 90, 21, 75, 34, 61 };
int arrLen = sizeof(arrs) / sizeof(arrs[0]);

void shellSort(int * arrs)
{
    int step = arrLen / 2;      //初始增量
    while(step > 0)
	{
        //无序部分
        for(int i = step; i < arrLen; i++)
		{
            int temp = arrs[i];
            int j;
            //子序列中的插入排序,这是有序部分
            for(j = i-step; j>=0 && temp < arrs[j]; j=j-step)
                //在找到当前元素合适位置前。元素后移
                arrs[j+step]=arrs[j];
            arrs[j+step]=temp;
        }
        step /= 2;
    }
}

int main()
{
    shellSort(arrs);
    for (int i = 0; i < arrLen; i++)
        cout << arrs[i] << endl;
    return 0;
}

归并排序

归并排序是採用分治法的一个很典型的应用，它要做两件事情：
第一： “分”, 就是将数组尽可能的分，一直分到原子级别。
第二： “并”。将原子级别的数两两合并排序，最后产生结果。

至于二个有序数列合并，仅仅要比較二个数列的第一个数，谁小就先取谁安放到暂时队列中，取了后将相应数列中这个数删除。直到一个数列为空，再将还有一个数列的数据依次取出就可以。

#include <iostream>

using namespace std;
int arrs[] = { 23, 65, 12, 3, 8, 76, 345, 90, 21, 75, 34, 61 };
int arrLen = sizeof(arrs) / sizeof(arrs[0]);
int * tempArr = new int[arrLen];

void mergeArray(int * arrs, int * tempArr, int left, int middle, int right){
    int i = left, j = middle ;
    int m = middle + 1, n = right;
    int k = 0;

    while(i <= j && m <= n){
        if(arrs[i] <= arrs[m])
            tempArr[k++] = arrs[i++];
        else
            tempArr[k++] = arrs[m++];
    }
    while(i <= j)
        tempArr[k++] = arrs[i++];
    while(m <= n)
        tempArr[k++] = arrs[m++];

    for(i=0; i < k; i++)
        arrs[left + i] = tempArr[i];
}

void mergeSort(int * arrs, int * tempArr, int left, int right){
    if(left < right){
        int middle = (left + right)/2;
        mergeSort(arrs, tempArr, left, middle);
        mergeSort(arrs, tempArr, middle + 1, right);
        mergeArray(arrs, tempArr, left, middle, right);
    }
}

int main()
{
    mergeSort(arrs, tempArr, 0, arrLen-1);
    for (int i = 0; i < arrLen; i++)
        cout << arrs[i] << endl;
    return 0;
}

维基百科。归并排序

归并操作（merge），也叫归并算法。指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。归并排序算法依赖归并操作。

迭代法[编辑]

申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
设定两个指针。最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
比較两个指针所指向的元素。选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
反复步骤3直到某一指针到达序列尾
将还有一序列剩下的全部元素直接拷贝到合并序列尾

递归法[php?
title=%E5%BD%92%E5%B9%B6%E6%8E%92%E5%BA%8F&action=edit&section=3" title="编辑小节：递归法" style="text-decoration:none; color:rgb(11,0,128); background:none">编辑]

原理例如以下（如果序列共同拥有n个元素）：

将序列每相邻两个数字进行归并操作，形成 $技术分享$ 个序列，排序后每一个序列包括两个元素
将上述序列再次归并。形成 $技术分享$ 个序列。每一个序列包括四个元素
反复步骤2，直到全部元素排序完成

迭代版：

int min(int x, int y)
{
	return x < y ?
 x : y;
}
void merge_sort(int arr[], int len)
{
	int* a = arr;
	int* b = (int*) malloc(len * sizeof(int*));
	int seg, start;
	for (seg = 1; seg < len; seg += seg)
	{
		for (start = 0; start < len; start += seg + seg)
		{
			int low = start, mid = min(start + seg, len), high = min(start + seg + seg, len);
			int k = low;
			int start1 = low, end1 = mid;
			int start2 = mid, end2 = high;
			while (start1 < end1 && start2 < end2)
				b[k++] = a[start1] < a[start2] ? a[start1++] : a[start2++];
			while (start1 < end1)
				b[k++] = a[start1++];
			while (start2 < end2)
				b[k++] = a[start2++];
		}
		int* temp = a;
		a = b;
		b = temp;
	}
	if (a != arr)
	{
		int i;
		for (i = 0; i < len; i++)
			b[i] = a[i];
		b = a;
	}
	free(b);
}

递归版

void merge_sort_recursive(int arr[], int reg[], int start, int end)
{
	if (start >= end)
		return ;
	int len = end - start, mid = (len >> 1) + start;
	int start1 = start, end1 = mid;
	int start2 = mid + 1, end2 = end;
	merge_sort_recursive(arr, reg, start1, end1);
	merge_sort_recursive(arr, reg, start2, end2);
	int k = start;
	// 将两端拍好序的区间进行归并操作
	while (start1 <= end1 && start2 <= end2)
		   reg[k++] = arr[start1] < arr[start2] ?
 arr[start1++] : arr[start2++];
	while (start1 <= end1)
		   reg[k++] = arr[start1++];
	while (start2 <= end2)
		   reg[k++] = arr[start2++];
	for (k = start; k <= end; k++)
		   arr[k] = reg[k];
}
void merge_sort(int arr[], const int len)
{
	int reg[len];
	merge_sort_recursive(arr, reg, 0, len - 1);
}

白话经典算法系列：归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一个很典型的应用。
首先考虑下怎样将将二个有序数列合并。

这个很easy，仅仅要从比較二个数列的第一个数，谁小就先取谁。取了后就在相应数列中删除这个数。然后再进行比較，假设有数列为空，那直接将还有一个数列的数据依次取出就可以。

//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中  
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])  
{  
    int i, j, k;  
  
    i = j = k = 0;  
    while (i < n && j < m)  
    {  
        if (a[i] < b[j])  
            c[k++] = a[i++];  
        else  
            c[k++] = b[j++];   
    }  
  
    while (i < n)  
        c[k++] = a[i++];  
  
    while (j < m)  
        c[k++] = b[j++];  
}

能够看出合并有序数列的效率是比較高的，能够达到O(n)。

攻克了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A。B。假设这二组组内的数据都是有序的，那么就能够非常方便的将这二组数据进行排序。

怎样让这二组组内数据有序了？

能够将A，B组各自再分成二组。依次类推。当分出来的小组仅仅有一个数据时，能够觉得这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就能够了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完毕了归并排序。

//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。  
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])  
{  
    int i = first, j = mid + 1;  
    int m = mid,   n = last;  
    int k = 0;  
      
    while (i <= m && j <= n)  
    {  
        if (a[i] <= a[j])  
            temp[k++] = a[i++];  
        else  
            temp[k++] = a[j++];  
    }  
      
    while (i <= m)  
        temp[k++] = a[i++];  
      
    while (j <= n)  
        temp[k++] = a[j++];  
      
    for (i = 0; i < k; i++)  
        a[first + i] = temp[i];  
}  
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])  
{  
    if (first < last)  
    {  
        int mid = (first + last) / 2;  
        mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序  
        mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序  
        mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并  
    }  
}  
  
bool MergeSort(int a[], int n)  
{  
    int *p = new int[n];  
    if (p == NULL)  
        return false;  
    mergesort(a, 0, n - 1, p);  
    delete[] p;         // new 申请内存空间没有delete(或者malloc后没有free)都可能会造成内存泄露
    return true;  
}

归并排序的效率是比較高的。设数列长为N。将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程。时间复杂度能够记为O(N)，故一共为O(N*logN)。由于归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作。所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（高速排序，归并排序。希尔排序，堆排序）也是效率比較高的。

在本人电脑上对冒泡排序。直接插入排序，归并排序及直接使用系统的qsort()进行比較（均在Release版本号下）

对20000个随机数据进行測试：

技术分享