matlab解决线性规划问题

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了matlab解决线性规划问题相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

求解线性规划问题:

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化为标准形式:

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输入:

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输出:

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如果有非线性函数,如何做呢?

例如:

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 每一个xi 变成了两个量 u, v 所以我们需要2n长度的向量来表示新的自变量x*,前n项为u,后n项为v;

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 如题:

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 代码为:

c = 1:4;
c = [c,c]‘;
Aeq = [1 -1 -1 1;1 -1 1 -3;1 -1 -2 3];
beq = [0 1 -1/2]‘;
aeq = [Aeq,-Aeq];
[x,fval,exitflag] = linprog(c,[],[],aeq,beq,zeros(8,1))
x = x(1:4)-x(5:8)

输出为:

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实际问题:

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指派问题:

 

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更复杂的问题:用??标记未选中的0的行,然后对该0所在列选中的0行标记??, 然后对该行其他0所在列标记??,然后对??标记的行重复之前操作,直到??号标记的补行和??号标记的列覆盖所有的0元素为止。未覆盖的元素最小值m,对应标记行减去m,对应标记列加上m可以得到新的等价变换矩阵,得到最优指派问题的解。

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 多目标规划模型:

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模型一:固定风险上限,最大化收益;

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x0表示存银行,但收益率很低只有5%,

因为不同人可接受的风险度的上限不同,所以对a从0到0.05进行遍历,步长为0.001。 对于每一个a,得到当前a情况下最优的收益Q,做出Q-a图像。

代码如下:

clc,clear

a=0;

hold on

while a<0.05

c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];

A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])]; 

b=a*ones(4,1);

Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];

beq=1;

lb=zeros(5,1); 

[x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb);

D = std(x);

Q=-Q;

plot(a,Q,‘*b‘);

plot(a,D,‘^r‘);

a=a+0.001;

end

xlabel(‘a‘),ylabel(‘Q‘)

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由图像可以看出当a取0.025附近时候,最优Q已经达到了最大值,之后不再改变,a只会影响Q的下限,而不会影响Q的上限。

红色点表示解的方差值,可见投资较为分散时,投资者承担的风险越小,与题意一致(a<0.5%时)。

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可见在0.006处左边Q增长很快,右边增长很慢,所以a = 0.006时候的Q值为相对最优解,

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模型二:

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代码如下:

clc,clear
k=0;
hold on
while k<0.25
c=[zeros(1,5),1];
a1=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185,0];
a2=[diag([0,0.025,0.015,0.055,0.026]),-1*ones(5,1)];
A=[a1;a2];
b=[-k,zeros(1,5)];
Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065,0];
beq=1;
lb=zeros(6,1); 
[x,minrisk]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb);
Q = -a1*x;
plot(k,minrisk*10,*b); 
plot(k,Q,^r);
k=k+0.005;
end
xlabel(k),ylabel(Q & 10*minrisk)

输出:

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可见随着自己设置的最低收益率k的增加,Q值先不变(保持0.005,为全储存银行所得收益率),然后增加;

minrisk最小风险也随着k增加而增加,在k小于0.2时候,风险增加缓慢,大于0.2时候,风险增加速度突然加快,所以

k = 0.20时候的Q值为最优解,保证了风险较小并且收益率较大。

此时Q = 20% ,解同模型一;

模型三:

 

clc,clear
s=0;
hold on
while s<1
c=(1-s)*[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185,0]+s*[zeros(1,5),1];
a1=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185,0];
A=[diag([0,0.025,0.015,0.055,0.026]),-1*ones(5,1)];
b=zeros(5,1);
Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065,0];
beq=1;
lb=zeros(6,1); 
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb);
Q = -a1*x;
plot(s,fval,*b); 
plot(s, Q,^r);
s=s+0.02;
end
xlabel(s),ylabel(Q & fval)

 

输出:

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可见随着风险的加权系数越来越高,使得最大收益率呈梯度下降,当s = 0.764时候Q开始呈断崖式下降,之后收益率一直比较小,

该点s = 0.764, 可见我们此刻更看重的是风险,但同时也侧重收益率,所以此时的Q最优。

Q 接近20%,与上面的模型所得结论基本一致。

 

 

 

以上是关于matlab解决线性规划问题的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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