介电常数与损耗角正切

Posted 2020-12-07 lafiizh

在微波应用当中常常使用介电常数和损耗角正切衡量材料的介质特性，那么这两者之间有什么关系呢？为什么用这两个参数衡量电学特性呢。

下面引用原文的讲解，对介质的定义和特性加以说明：

在电场作用下，能产生极化的一切物质又称之为电介质。电介质在电子工业当中用来做集成电路的基板，电容器等。如果将一块电介质放入一平行电场当中。则可以发现在介质表面感应出了电荷，即正极板附近的电介质感应出了负电荷，负极板附近的介质表面感应出正电荷。这种电介质在电场作用下产生感生电荷的现象被称之为，电介质的极化。感应电荷产生的原因在于介质内部质点（原子，分子，离子）在电场作用下正负电荷重心的分离，变成了偶极子。不同的偶极子有不同的电偶极矩，电偶极矩的方向与外电场的方向一致。

介电常数即：以绝缘材料为介质与以真空为介质制成同尺寸电容器的电容量之比。（表示在单位电场中，单位体积内积蓄的静电能量的大小，表征电介质极化并储存电荷的能力，是一个宏观量）。

介质损耗：置于交流电场当中的介质，以内部发热（温度升高）形式表现出来的能量损耗。

这个对介质损耗角的定义很艺术：

对电介质施加交流电压，介质内部流过的电流向量与电压向量之间的夹角的余角。

介质损耗角正切：就是上面的角度的正切值，表征了每个周期内介质损耗能量与每个周期内介质储存的能量之比。

我们可以这样进行扩展，我们把介电常数当成是量化的电容值(varepsilon = c_0)。

从上面单位化电容量的定义当中可以看出，在不同频率下，电介质的极化性能会有所差别（频率太高电子极化速度都跟不上电场频率变化），因而介电常数也会发生变化，一般而言频率越高，介电常数越小。

损耗角正切可以理解为介电常数的实部和虚部之比（《微波工程》Page80）。想象，这倒也是合理的，介电常数等效为单位电容值转化为电抗，前面会有j而添加90度的相移，这样添加一个({-j})的量化系数刚好抵消了这个相移转化成了阻抗的单位。损耗角正切也会随着频率的变化而发生变化，但是在我们的应用中一般是不考虑的，我们可以认为损耗角正切几乎不随频率发生变化（《高速电路设计实践ver2016》page235）。

（在《微波工程》page125还提到了导体表面电阻的概念，公式表达为(alpha_c = sqrt{omega mu_0 /{2 sigma}})，(sigma)为电导率，还有公式表达了介质损耗表达式(alpha_d = k tan {delta}/2)）。

在具体的微波应用方面，我觉得顾继慧出版的《微波技术（第二版）》（page 21）当中的讲解非常清楚了：

若导波系统中填有介质，且介质的漏电导率(sigma_d eq 0)。则当电磁波沿波导传输的时候，在介质中必有(J_c = sigma_d E)。产生焦耳热损耗，称这类介质为有耗介质，其损耗特性用介质衰减常数(alpha_d)来衡量，(alpha_d(Np/m))定义为"波每传输单位距离后，由介质漏电导引起的场强幅度衰减量"。

在有耗介质当中

[ abla imes dot H = dot J_c + dot J_d = sigma_d dot E + j omega varepsilon dot E = jw(varepsilon + frac{sigma_d}{j w} dot E) = jw varepsilon_c dot E ]

即，有耗介质的介电常数为复数(varepsilon_c)

[varepsilon_c = varepsilon + frac{sigma_d}{jw} ]

于是损耗角正切就可以表达为

[tan delta = frac{sigma_d}{w varepsilon} ]