矩阵快速求幂
Posted sakurapiggy
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了矩阵快速求幂相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
矩阵快速求幂
在只使用标准库的情况下,c++没有现成的处理矩阵的标准库,所以矩阵的运算就比较麻烦,尤其是矩阵的乘法
加减法都可以对应位置做加减,乘法的运算相对比较复杂,幂运算又会带来的大量的乘法运算,所以这里记录一种
矩阵快速求幂的方法。这种方法可以将运算降低至指数次,原理是这样的:
1.矩阵A的m次方,先把m分解成二进制数,然后二进制的对应为转换为十进制,就可以将m分解为2的幂指数相加,例如:10 = 8 + 2; 22 = 16 + 4 + 2;
2.按照2的幂指数从小到大依次开方,然后二进制数对应为1的位数相加,就可以得到答案了
接下来是代码,这里用存放链表的链表来表示矩阵:
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
typedef vector<int> vec;
typedef vector<vec> mat;
//矩阵做乘法
mat mul(mat &A, mat &B){
//生成一个大小为A.size * B[0].size 的矩阵C
mat C(A.size(), vec(B[0].size()));
for (int i=0; i<A.size(); i++){
for (int k=0; k<B.size(); k++){
for (int j=0; j<B[0].size(); j++){
C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
}
}
}
return C;
}
//矩阵快速求幂, n为指数
mat mpow(mat A, int n){
mat B(A.size(), vec(A.size()));
for (int i=0; i<A.size(); i++){
B[i][i] = 1;
}
while (n>0){
if (n&1) B = mul(B, A);
A = mul(A, A);
n >>= 1;
}
return B;
}
int main(){
int n;
cin>>n;
//利用矩阵求幂求斐波那契数列
mat A(2, vec(2));
A[0][0] = 1; A[0][1] = 1; A[1][0] = 1; A[1][1] = 0;
A = mpow(A, n);
cout<<A[1][0]<<endl;
return 0;
}
以上是关于矩阵快速求幂的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章