矩阵快速求幂

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了矩阵快速求幂相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

矩阵快速求幂

在只使用标准库的情况下,c++没有现成的处理矩阵的标准库,所以矩阵的运算就比较麻烦,尤其是矩阵的乘法

加减法都可以对应位置做加减,乘法的运算相对比较复杂,幂运算又会带来的大量的乘法运算,所以这里记录一种

矩阵快速求幂的方法。这种方法可以将运算降低至指数次,原理是这样的:

1.矩阵A的m次方,先把m分解成二进制数,然后二进制的对应为转换为十进制,就可以将m分解为2的幂指数相加,例如:10 = 8 + 2; 22 = 16 + 4 + 2;

2.按照2的幂指数从小到大依次开方,然后二进制数对应为1的位数相加,就可以得到答案了

接下来是代码,这里用存放链表的链表来表示矩阵:

#include <iostream>
#include <vector> 
using namespace std;

typedef vector<int> vec;
typedef vector<vec> mat;

//矩阵做乘法 
mat mul(mat &A, mat &B){
    //生成一个大小为A.size * B[0].size 的矩阵C 
    mat C(A.size(), vec(B[0].size()));    
    for (int i=0; i<A.size(); i++){
        for (int k=0; k<B.size(); k++){
            for (int j=0; j<B[0].size(); j++){
                C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
            }
        }
    }
    return C;
}

//矩阵快速求幂, n为指数 
mat mpow(mat A, int n){
    mat B(A.size(), vec(A.size()));
    for (int i=0; i<A.size(); i++){
        B[i][i] = 1;
    }
    
    while (n>0){
        if (n&1) B = mul(B, A);
        A = mul(A, A);
        n >>= 1;
    }
    return B;
}


int main(){
    
    int n;
    cin>>n;
    //利用矩阵求幂求斐波那契数列
    mat A(2, vec(2));
    A[0][0] = 1; A[0][1] = 1; A[1][0] = 1; A[1][1] = 0;
    A = mpow(A, n);
    cout<<A[1][0]<<endl; 
    return 0;
}

以上是关于矩阵快速求幂的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

求幂大法,矩阵快速幂,快速幂模板题--hdu4549

Python中的矩阵求幂

矩阵如何求幂?

二分求幂(快速求幂,二进制求幂)

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