powerful number 筛

Posted 2020-12-06 kamiyamashiki

似乎没啥例题的样子

(powerful number)就是没有质因子指数为(1)的
那么一定可以表示成(a^2b^3)，积一下分可以得到(pn)规模是(O(sqrt n))的

考虑如果要求一个积性函数(f)前缀和
考虑找一个(g),满足(f(p)=g(p))
设(f=g*h)，那么(f(p)=g(p)h(1)+h(p)g(1))
那么(h(p)=0)
(sum_if(i)=sum_{i=1}^nh(i)sum_{j=1}^{frac n i}g(j))
所以只需要快速求出(g)前缀和即可，找所有(h(i))可以爆搜质因子指数并顺带算出点值
(h)有时有特殊性质可以快速求出点值，不行则可以根据(f=g*h)递推求出