着色问题

Posted 2020-12-06 zhhhb

描述

图的m着色问题。给定无向连通图G和m种颜色，用这些颜色给图的顶点着色，每个顶点一种颜色。如果要求G的每条边的两个顶点着不同颜色。给出所有可能的着色方案；如果不存在，则回答“NO”。

解析

（1）通过回溯的方法，不断的为每一个节点着色，在前面cur-1个节点都合法的着色之后，开始对第cur-1个节点进行着色，

（2）这时候枚举可用的m个颜色，通过和第cur-1个节点相邻的节点的颜色，来判断这个颜色是否合法

（3）如果找到那么一种颜色使得第cur-1个节点能够着色，那么说明m种颜色的方案在当前是可行的。

（4）cur每次迭代加1，如果cur增加到N并通过了检测，说明m种颜色是可满足的。

（5）注意，这里只是要求判断m种颜色是否可满足，所以找到任何一种方案就可以了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m; //n顶点数，m颜色数 
int graph[20][20];
int color[20];
int iRet = 0;

bool love(int zhb) {
    for(int hy = 1;hy<=n;hy++) {
        if(graph[hy][zhb] && color[zhb] == color[hy]) return true; 
    }
    return false;
}
void backtrack(int cur) {
    if(cur > n) {
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            printf("%d ",color[i]);
        }
        iRet++;
        printf("
");
    }
    else {
        
        for(int i=1;i<=m;i++) {
            color[cur] = i;
            if(!love(cur)) {
                backtrack(cur+1);
            }
            color[cur] = 0;
        }
    }
}
int main() {
    int a,b;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(scanf("%d%d",&a,&b) != EOF) {
        graph[a][b] = 1;
        graph[b][a] = 1;
        if(a == 0 && b == 0) break;
    }
    backtrack(1);
    printf("-----------

");
    printf("total:%d",iRet);
    return 0;
}