浅谈二分

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了浅谈二分相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

这一篇blog说说二分查找

其实二分我也是初学,也就是前几天才开始读课本,这几天才开始上手打代码,所以我觉得还是有点难度的,

其实二分粗略的可以理解为一个你npy和你玩的一个游戏,

让你猜1-1000里面的一个数,你每次告诉他一个数,他告诉你比答案大了还是小了,就很简单。

但是如果你是从1开始枚举,而她想的是980,那你放心,你还没猜到,你就重返单身贵族了

所以,我们就要找一种合适的方法来考虑这个问题

心里的目标	173(1--1000) 
你的数  关系
  500 	  大了 
  250  大了	
  125  小了
  187  大了
  156  小了
  172  小了
  180 	  大了
  176  大了
  174  大了
  173  bingo! 

  文字有点枯燥对不对?

看一下这个漫画吧 看这

这样下来 我估计你就会觉得二分稍微简单一点点。

 

这个百度百科对于二分查找过程的一个简单介绍,进行二分的前提是必须要保存一个顺序(升序或降序)

首先,假设表中元素是按升序排列,将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较,如果两者相等,则查找成功;否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表,如果中间位置记录的关键字大于查找关键字,则进一步查找前一子表,否则进一步查找后一子表。重复以上过程,直到找到满足条件的记录,使查找成功,或直到子表不存在为止,此时查找不成功。

折半查找法也称为二分查找法,它充分利用了元素间的次序关系,采用分治策略,可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。它的基本思想是:(这里假设数组元素呈升序排列)将n个元素分成个数大致相同的两半,取a[n/2]与欲查找的x作比较,如果x=a[n/2]则找到x,算法终止;如 果x<a[n/2],则我们只要在数组a的左半部继续搜索x;如果x>a[n/2],则我们只要在数组a的右 半部继续搜索x。

看着是不是有点难受,简单的来说,二分查找就是在过程中,对于你想要的数字的位置 进行一个查找。

最后对于他的位置进行一个报位。

什么??? 还没明白??那你现在至少对于二分有一个简单的了解了吧,那就去做几个题吧。

第一个,

技术图片

这次的题目啊,真的水到不行,宁看看这题,没有输出入要求,就一个点,那我直接暴力输出不就行了,来看看

我一开始的代码啊

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define itn int
using namespace std;
int main()
{
    cout<<"1.849016"<<endl;
    return 0;
}

  (前面的那一堆头文件是新建就有,不是我特意打上的,逃)

宁看看,满打满算7行就够了,为什么要这么麻烦,还用二分,但是言归正传,我们在水题的时候,当然可以解出方程来,输出。可是如果这个式子再长一点,再难算一点呢?

所以还是要正儿八经的用二分。(话说我们课上刚刚学了二分法解方程)

找零点的时候,只用考虑[f(a)*f(b)<0]&&这个函数是连续不断的就可以了

所以就看一下AC代码吧

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define itn int
#define E 1e-7
using namespace std;
double f(double x)
{
    double y=x*x*x*x*x-15*x*x*x*x+85*x*x*x-225*x*x+274*x-121;
    return y;
}
int main()
{
    double left=1.5,right=2.4;
    while(left+E<right)
    {
        double mid=(left+right)/2.0;
        if(f(mid)>0)
            left=mid;
        else right=mid;
    }
    if(f(left)==0)
        printf("%.6lf ",left);
    else
        printf("%.6lf ",left);
    return 0;
}

  按要求的六位输出别忘了,

  还有就是千万别忘了开double,不然你出不来这个数

 别问了 问就是抄的之前的代码

第二个

技术图片

题目还是比较好理解的,就是从输入的数据里面找两个值,使得这两个数的和为给定的数M,

举例来说,就是

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4//输入四个数
2 5 1 4
6//最终给定的和

 如果没有解 就输出No!;

那来看看代码

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define itn int
using namespace std;
int a[100000];//定义一个一维数组
int main()
{
    int n,m,l,r,mid;//l左指针 r右指针 mid中间数
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    cin>>a[i];//输入数据
    cin>>m;//和
    sort(a,a+n);//按从小到大排序
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        l=i;//左
        r=n;//右
        while(l<=r)
        {
            mid = (l+r)/2;
            if(a[i]+a[mid]==m)
            {
                cout<<a[i]<<" "<<a[mid];//中间取 二分
                return 0;
            }
            else if(a[mid]+a[i]>m) r=mid-1;//大于就向左取
            else l=mid+1;//小于就向右取
        }
    }
    cout<<"No";//没有结果输出No
    return 0;
}

  先把这些数字从大到小排列,方便我们的二分,把中间项定义为mid(最左加最右/2)

然后拿最左与mid来相加与m比较 若是大了就mid向左指一个,反之向右指一个。

其中有一个代码,我一开始写的时候没有加上

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l=i;//左
        r=n;//右

  没有明白为什么要这么做

于是第一次交的时候就GG了技术图片

后来加上了就AC了。

所以二分一定要记得定义指针啊(这不是指针,但是作用差不多,别杠),不要忘记!!!

第三个是来自于洛谷的题目

 

 技术图片

 
#include<iostream>
#include<cstdio>
long long m,n,a[1000005],temp;//因为我菜,所以就全设成long long;
using namespace std;
long long check(long long x)//这个check函数是二分的最重要的一环
{
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>x)
        ans=ans-x+a[i];//ans用来记录能够得到的木材长度
     } 
     return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        temp=max(temp,a[i]);//temp用来记录最高的树的高度
    }
    long long l=1,r=temp;//把右边界设成最高的树的高度
    while(l<=r)//二分操作
    {
        long long mid=(l+r)>>1,q=check(mid);
        if(q<m)r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",r);
    return 0;
}

  不解释了自己看吧

其实二分会在很多高难度题目里面出现,所以二分还是一个必不可少的算法,所以尝试去理解,理解完可以去洛谷或者一本通题库里面去a题尝试一下

(我是初学,所以如果有错,请各位大佬指出 谢谢)

 

以上是关于浅谈二分的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

整体二分浅谈

网络(最大)流初步+二分图初步 (浅谈EK,Dinic, Hungarian method:]

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浅谈算法-二分查找

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浅谈对二分思想的理解