HDU多校2017第7场

Posted 2020-12-05 dowhile0

6121 Build a tree

6125 Free from square

6126 Give out candies

6127 Hard challenge

6128 Inverse of sum

6129 Just do it

对于变换$m$次之后的序列，考虑$a_0$对$a_i(0 le i < n)$的贡献，为$C_{m-1+i}^i$个$a_0$相异或的结果。同样地，$a_1$对$a_{i+1}(0 le i<n-1)$的贡献也为$C_{m-1+i}^i$。然后，组合数判定奇偶性：杨辉三角第$i$行第$j$列的元素为$C_i^j$，如果$(i & j) == j$，则$C_i^j$为奇数，否则为偶数。接下来，只需要枚举$a_0$对$a_i(0 le i < n)$的贡献，若为奇数，则$a_1$对$a_{i+1}$的贡献，$a_2$对$a_{i+2}$的贡献，$dots$，只需要暴力做相同的处理即可。放心，不会超时的。我随机造了几十组数据规模$2 imes 10^5$的大数据，有的数据需要迭代近$4 imes 10^8$次，只需要300+ms左右就能迭代完。下面的代码通过hdu所有数据的测试，只需要900+ms。而且是在没做任何常数优化的情况下。

另外，杨辉三角具有一个性质：用$P_n$表示$n$层三角形中奇数的占比，有：${limlimits_{n o infty}P_n o 0}$。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 200010
int a[MAXN], b[MAXN], n, m;
int main(){
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 0;i < n;++i)scanf("%d", a + i);
        memset(b, 0, sizeof(b));
        for(int i = 0;i < n;++i){
            if((((m - 1) + i) & i) == i){
                for(int j = i, k = 0;j < n;++j,++k){
                    b[j] ^= a[k];
                }
            }
        }
//        cout << cnt << " " << clock() - st << endl;
        for(int i = 0;i < n;++i)printf("%d%c", b[i], i == n - 1 ? ‘
‘ : ‘ ‘);
    }
    return 0;
}