数据结构复习1

Posted 2020-12-05 candy99

数据结构复习1

主席树

细节：

• x和y是节点编号，所以是root[i]不是i
• 每次复制原来的节点，再新建

线段树

标记

多个标记考虑优先级

满足区间加法就可以用线段树

平衡树

Treap

满足平衡树的性质，同时随机附加域维护一个小根堆

• rturn，左儿子成为根 c=t[x].l t[x].l=t[c].r t[c].r=x
• lturn，右儿子成为根
• 插入
  • !x 新建节点
  • 判断向哪走，递归结束时维护堆性质
• 删除
  • !x 返回
  • 判断有几个，1个的话左右儿子谁继承他。注意先旋转再删自己的技巧
  • 还不到就走
• rnk, kth, pre, suf

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define lc t[x].l
#define rc t[x].r
const int N = 1e5+5;

inline int read() {
    int x=0, f=1; char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0' && c<='9') {x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
    return x*f;
}

struct meow {
    int x, l, r, v, w, size, rnd;
    meow() {}
    meow(int a) {l=r=0; v=a; w=size=1; rnd=rand();}
} t[N];
int sz, root;

inline void update(int x) {
    t[x].size = t[lc].size + t[rc].size + t[x].w;
}
inline void rturn(int &x) {
    int c = lc; lc = t[c].r; t[c].r = x;
    t[c].size = t[x].size; update(x); x=c;
}
inline void lturn(int &x) {
    int c = rc; rc = t[c].l; t[c].l = x;
    t[c].size = t[x].size; update(x); x=c;
}
void insert(int &x, int v) {
    if(!x) {
        x = ++sz;
        t[x] = meow(v);
    } else {
        t[x].size++;
        if(v == t[x].v) t[x].w++;
        else if(v < t[x].v) {
            insert(lc, v);
            if(t[lc].rnd < t[x].rnd) rturn(x);
        } else {
            insert(rc, v);
            if(t[rc].rnd < t[x].rnd) lturn(x);
        }
    }
}
void erase(int &x, int v) {
    if(!x) return;
    if(v == t[x].v) {
        if(t[x].w > 1) t[x].w--, t[x].size--;
        else if(!lc || !rc) x = lc|rc;
        else if(t[lc].rnd < t[rc].rnd) rturn(x), erase(x, v);
        else lturn(x), erase(x, v);
    } else {
        t[x].size--;
        if(v < t[x].v) erase(lc, v);
        else erase(rc, v);
    }
}
int rnk(int x, int v) {
    if(!x) return 0;
    if(v == t[x].v) return t[lc].size + 1;
    else if(v < t[x].v) return rnk(lc, v);
    else return t[lc].size + t[x].w + rnk(rc, v);
}
int kth(int x, int k) {
    if(!x) return 0;
    if(k <= t[lc].size) return kth(lc, k);
    else if(k <= t[lc].size + t[x].w) return t[x].v;
    else return kth(rc, k - t[lc].size - t[x].w);
}
int ans = 0;
void pre(int x, int v) {
    if(!x) return;
    if(t[x].v < v) ans = x, pre(rc, v);
    else pre(lc, v);
}
void suf(int x, int v) {
    if(!x) return;
    if(t[x].v > v) ans = x, suf(lc, v);
    else suf(rc, v);
}


int n;
int main() {
    freopen("in", "r", stdin);
    srand(2333);
    n = read();
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        int c = read(), x = read();
        if(c == 1) insert(root, x);
        else if(c == 2) erase(root, x);
        else if(c == 3) printf("%d
", rnk(root, x));
        else if(c == 4) printf("%d
", kth(root, x));
        else if(c == 5) pre(root, x), printf("%d
", t[ans].v);
        else if(c == 6) suf(root, x), printf("%d
", t[ans].v);
    }
}

Splay

伸展树。插入、查询后将该节点splay到根

• rotate 将x转到父亲的位置 注意fa信息的维护
• splay 将x伸展到父亲为tar的位置 共线时先转父亲
• 插入
  • !root 新节点是根
  • 已存在v
  • 不存在v，记录last信息，找到后处理
• 寻找 将v找到并splay到根
• 删除
  • splay到根
  • 多个
  • 没有儿子，一个儿子
  • 两个儿子，找左子树最大节点，splay到左儿子，右儿子接在左儿子右边
• rnk, kth, pre, suf
• 区间操作 [l,r] 将l-1对应的节点splay到左子树，r+1对应的节点splay到柚子树，r+1的左儿子子树就是区间[l,r]

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define lc t[x].ch[0]
#define rc t[x].ch[1]
#define pa t[x].fa
const int N = 1e5+5;

inline int read() {
    int x=0, f=1; char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0' && c<='9') {x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
    return x*f;
}

struct meow {
    int ch[2], fa, v, w, size;
    meow() {}
    meow(int a) {ch[0]=ch[1]=fa=0; v=a; w=size=1;}
} t[N];
int sz, root;
inline void update(int x) {
    t[x].size = t[lc].size + t[rc].size + t[x].w;
}

inline int wh(int x) {return t[pa].ch[1] == x;}
inline void rotate(int x) {
    int f = t[x].fa, g = t[f].fa, c = wh(x);
    if(g) t[g].ch[wh(f)] = x; t[x].fa = g;
    t[f].ch[c] = t[x].ch[c^1]; t[t[f].ch[c]].fa = f;
    t[x].ch[c^1] = f; t[f].fa = x;
    update(f); update(x);
}
inline void splay(int x, int tar) {
    for(; pa != tar; rotate(x))
        if(t[pa].fa != tar) rotate(wh(x) == wh(pa) ? pa : x);
    if(!tar) root = x;
}

void insert(int v) { 
    if(!root) {root = ++sz; t[root] = meow(v); return;}
    int x = root, last = 0;
    while(x) {
        if(v == t[x].v) {
            t[x].w++; t[x].size++; splay(x, 0); return;
        }
        last = x;
        if(v < t[x].v) x = lc;
        else x = rc;
    }
    x = ++sz; t[x] = meow(v);
    if(v < t[last].v) t[last].ch[0] = x;
    else t[last].ch[1] = x;
    t[x].fa = last; 
    splay(x, 0);
}

int find(int v) {
    int x = root;
    while(x) {
        if(v == t[x].v) {splay(x, 0); break;}
        else if(v < t[x].v) x = lc;
        else x = rc;
    }
    return x;
}

void erase(int v) {
    int x = find(v);
    if(t[x].w > 1) t[x].w--, t[x].size--;
    else if(!lc && !rc) root = 0;
    else if(!rc) t[lc].fa = 0, root = lc;
    else if(!lc) t[rc].fa = 0, root = rc;
    else {
        int _ = lc;
        while(t[_].ch[1]) _ = t[_].ch[1];
        splay(_, x);
        t[_].ch[1] = rc; t[rc].fa = _;
        t[_].fa = 0; root = _; 
        update(root);
    }
}

int rnk(int v) {
    int x = root, lsize = 0;
    while(x) {
        if(v == t[x].v) {
            int ans = lsize + t[lc].size + 1;
            splay(x, 0);
            return ans;
        } 
        else if(v < t[x].v) x = lc;
        else lsize += t[lc].size + t[x].w, x = rc;
    }
    return -1;
}
int kth(int k) {
    int x = root;
    while(x) {
        if(k <= t[lc].size) x = lc;
        else if(k <= t[lc].size + t[x].w) return t[x].v;
        else k -= t[lc].size + t[x].w, x = rc;
    }
    return -1;
}
int pre(int v) {
    int x = root, ans = 0;
    while(x) {
        if(t[x].v < v) ans = x, x = rc;
        else x = lc;
    }
    return ans;
}
int suf(int v) {
    int x = root, ans = 0;
    while(x) {
        if(t[x].v > v) ans = x, x = lc;
        else x = rc;
    }
    return ans;
}

int n, ans;
int main() {
    freopen("in", "r", stdin);
    n = read();
    for(int i=1; i<=n; i++) { 
        int c = read(), x = read();
        if(c == 1) insert(x);
        else if(c == 2) erase(x);
        else if(c == 3) printf("%d
", rnk(x));
        else if(c == 4) printf("%d
", kth(x));
        else if(c == 5) ans = pre(x), printf("%d
", t[ans].v);
        else if(c == 6) ans = suf(x), printf("%d
", t[ans].v);
    }
}