快速排序

Posted 2020-12-05 -beautiful

算法思路

选择一个数字 povit = array[low] 为关键字
目的就是为了确定关键字所在最终结果中的位置
通过遍历分区，左分区小于关键字，右分区大于关键字，关键字位置确定

注意

递归时一直都是操作的array数组，分区是array的一部分，没有将分区作为一个新数组。
分区是用low和high再加上关键字位置index来计算的

时间复杂度

快速排序是不稳定的
平均：O(nlogn)
最坏：O(n2)；数组本身有序

步骤详解

• 初始数组

var array = [49, 25, 32, 95, 64, 71, 13]

• 选中最低位为关键字,关键字被记录以后不再关注array[0]的值，最后将关键字放到居中（左边数字<关键字<右边数字）的位置，即时最终结果该元素所在位置

pivot = array[0]
low = 0
high = 6

• 从右向左遍历，遇到比关键字小的则替换，此时low = 1，high = 6，array[6]不再被关注

while (low < high && array[high] >= pivot) {
    high--;
}
array[low] = array[high];

• 从左向右遍历，遇到比关键字大的则替换，此时low = 3，high = 6

while (low < && array[low] <= pivot) {
    low++;
}
array[high] = array[low];

• 再从右向左遍历，直到low == high，

while (low < high) {
    while (low < high && array[high] <= pivot) {
        high--;
    }
    array[low] = array[high];
    while (low < && array[high] >= pivot) {
        low++;
    }
    array[high] = array[low];
}

• 最终确定关键字的位置并将关键字赋值到此处，返回该位置；得到了新的数组,此时关键字所在就是最终数组的位置

array[low] = pivot
return low;

• 接下来对对分区数组重复以上步骤，先左后右，一直在改变array，每次都能将关键字所在的最终位置确定

• 退出循环

1. 关键字位置为 array[low] ，左分区为空,递归时 low > high
2. 关键字位置为 array[high] ，又分区为空,递归时 low > high
3. 关键字位置为 low + 1 或者 high -1 ，左或右分区只有一个元素，递归时 low == high

完整代码

function Partition(array, low, high) {
    var pivot = array[low];
    while (low < high) {
        while (low < high && array[high] >= pivot) {
            high--;
        }
        array[low] = array[high];
        while (low < high && array[low] <= pivot) {
            low++;
        }
        array[high] = array[low];
    }

    array[low] = pivot;
    return low;
}

function QuickSort(array, low, high) {
    if (low < high) {
        var index = Partition(array, low, high);
        QuickSort(array, low, index - 1);
        QuickSort(array, index + 1, high);
    }
}

var array = [49, 25, 32, 95, 64, 71, 13];
QuickSort(array, 0, array.length - 1);
console.log(array);

其它写法1

function QuickSort(array, low, high) {
    if (low < high) {
        //划分
        pivot = array[low];
        i = low;
        j = high;
        while (i < j) {
            while (i < j && array[j] >= pivot) {
                j--;
            }
            array[i] = array[j]
            while (i < j && array[i] <= pivot) {
                i++;
            }
            array[j] = array[i];
        }
        //确认关键字位置
        array[i] = pivot;

        //对分区进行快排
        QuickSort(array, low, i - 1);
        QuickSort(array, i + 1, high);
    }
}

var array = [49, 25, 32, 95, 64, 71, 13];
QuickSort(array, 0, array.length - 1)

其它写法2

//分区
function Partition(array, length, start, end) {

    if (array == null || length <= 0 || start < 0 || end >= length) {
        consol.log(‘Invalid Parameters‘)
    }
    //生成随机数
    var index = RandomInRange(start, end);
    //交换
    Swap(array[index], array[end]);

    var small = start - 1;
    for (index = start; index < end; ++index) {
        if (data[index] < data[end]) {
            ++small;
            if (small != index) {
                Swap(array[index], array(small));
            }
        }
    }

    ++small;
    Swap(array[small], array[end]);

    return small;

}

function QuickSort(array, length, start, end) {
    if (start == end) {
        return;
    }
    var index = Partition(array, length, start, end);
    if (index > start) {
        QuickSort(array, length, start, end);
    }
    if (index < end) {
        QuickSort(array, length, index + 1, end);
    }

}

var array = [49, 25, 32, 95, 64, 71, 13]
QuickSort(array, array.length, 0, array.length - 1)

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参考：
《剑指offer》
《数据结构（C语言版）》 ——严蔚敏 吴伟民