绿豆蛙的归宿期望DFS

Posted 2020-12-05 hello-tomorrow

题目大意:

随着新版百度空间的上线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。
给出一个有向无环图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度，并且从起点出发能够到达所有的点，所有的点也都能够到达终点。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

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思路：

这很明显是一道数学期望的题目。
拿样例来说 

点1一开始肯定是有1.00的几率到达的，它有两条出边，分别到达点2和点3，那么，点2和点3就各有0.50的几率到达。 
 
那么，点2又有一条出边到达点3，那么点3到达的几率就在原来的基础上又加上了点2的到达几率，所以点3的到达几率为1.00。 
 
然后点3就只有一条出边，通向点4，所以点4到达几率就为1.00。 

每次当我们访问到一个点时，就讲答案sum加上它到达的概率×边权，即

 

sum+=s[x]num[x]×e[i].dis

且这个点的期望也要加上s[x]÷num[x]
然后继续向下搜索，搜到点n时就返回，然后将期望值减去s[x]÷num[x]，防止重复计算。

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代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

int n,m,x,y,t;
double z,sum,s[300011],num[300011],head[300011],k;

struct edge  //邻接表
{
    int to,next;
    double dis;
}e[500011];

void add(int from,int to,double d)  //建边
{
    t++;
    e[t].dis=d;
    e[t].to=to;
    e[t].next=head[from];
    head[from]=t;
}

void dfs(int x)
{
    if (x==n) return;  //到达终点
    for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        double l=s[x]/num[x];  //计算路径长度期望
        s[v]+=l;  //加上期望
        sum+=e[i].dis*l;  //答案
        dfs(v);
        s[v]-=l;  //减掉期望
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%lf",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);  //建边
        num[x]++;
    }
    s[1]=1.00;  
    dfs(1);
    printf("%0.2lf
",sum);
    return 0;
}