数据结构与算法——栈实现后缀表达式与中缀表达式转换

Posted 2020-12-05 betterboyz

计算：

运用后缀表达式进行计算的具体做法：

建立一个栈S 。从左到右读表达式，如果读到操作数就将它压入栈S中，如果读到n元运算符(即需要参数个数为n的运算符)则取出由栈顶向下的n项按操作数运算，再将运算的结果代替原栈顶的n项，压入栈S中 。如果后缀表达式未读完，则重复上面过程，最后输出栈顶的数值则为结束。

转换：

计算机实现转换：

将中缀表达式转换为后缀表达式的算法思想：

·开始扫描；

·数字时，加入后缀表达式；

·运算符：

a. 若为 ‘(‘，入栈；

b. 若为 ‘)‘，则依次把栈中的的运算符加入后缀表达式中，直到出现‘(‘，从栈中删除‘(‘ ；

c. 若为 除括号外的其他运算符， 当其优先级高于除‘(‘以外的栈顶运算符时，直接入栈。否则从栈顶开始，依次弹出比当前处理的运算符优先级高和优先级相等的运算符，直到一个比它优先级低的或者遇到了一个左括号为止。

·当扫描的中缀表达式结束时，栈中的的所有运算符出栈；

人工实现转换

这里我给出一个中缀表达式：a+b*c-(d+e)

第一步：按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号：式子变成了：((a+(b*c))-(d+e))

第二步：转换前缀与后缀表达式

前缀：把运算符号移动到对应的括号前面

则变成了：-( +(a *(bc)) +(de))

把括号去掉：-+a*bc+de 前缀式子出现

后缀：把运算符号移动到对应的括号后面

则变成了：((a(bc)* )+ (de)+ )-

把括号去掉：abc*+de+- 后缀式子出现

发现没有，前缀式，后缀式是不需要用括号来进行优先级的确定的。如表达式：3+(2-5)*6/3

后缀表达式 栈

3_________________+

3 ________________+(

3 2 _______________+(-

3 2 5 -_____________ +

3 2 5 - _____________+*

3 2 5 - 6 * ___________+/

3 2 5 - 6 *3 __________+/

3 2 5 - 6 *3 /+________

("_____"用于隔开后缀表达式与栈)

另外一个人认为正确的转换方法:

遍历中缀表达式的每个节点，如果：

1、 该节点为操作数：

直接拷贝进入后缀表达式

2、 该节点是运算符，分以下几种情况：

A、 为“（”运算符：

压入临时堆栈中

B、 为“）”运算符：

不断地弹出临时堆栈顶部运算符直到顶部的运算符是“（”为止，从栈中删除‘(‘。并把弹出的运算符都添加到后缀表达式中。

C、 为其他运算符，有以下步骤进行：

比较该运算符与临时栈栈顶指针的运算符的优先级，如果临时栈栈顶指针的优先级大于等于该运算符的优先级，弹出并添加到后缀表达式中，反复执行前面的比较工作，直到遇到一个栈顶指针的优先级低于该运算符的优先级，停止弹出添加并把该运算符压入栈中。

此时的比较过程如果出现栈顶的指针为‘（’，则停止循环并把该运算符压入栈中，注意：‘（’不要弹出来。

遍历完中缀表达式之后，检查临时栈，如果还有运算符，则全部弹出，并添加到后缀表达式中。

 

Java代码：

 1     /**    
 2     * 后序遍历递归实现    
 3     *    
 4     * 左 右 中    
 5     * @param node    
 6     */    
 7 public void nextOrder(Node node) {    
 8     if (node == null) {    
 9         return;    
10     }    
11     nextOrder(node.left);    
12     nextOrder(node.right);    
13     System.out.println(node.data);    
14 }    
15  
16     /**    
17     * 后序遍历非递归实现    
18     * @param node    
19     */    
20 public void nextOrder2(Node node) {    
21     if (node == null) {    
22         return;    
23     }    
24     Stack<Node> stack = new Stack<>();    
25     Node p = node;    
26     while (node != null) {    
27         while (node.left != null) {    
28         stack.push(node);    
29         node = node.left;    
30         }    
31         while (node != null && (node.right == null || node.right == p)) {    
32             System.out.println(node.data);    
33             p = node;    
34             if (stack.isEmpty()) {    
35                 return;    
36             }    
37             node = stack.pop();    
38         }    
39         stack.push(node);    
40         node = node.right;    
41     }    
42 }