数据结构与算法——栈实现后缀表达式与中缀表达式转换
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数据结构与算法——栈实现后缀表达式与中缀表达式转换相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
计算:
运用后缀表达式进行计算的具体做法:
建立一个栈S 。从左到右读表达式,如果读到操作数就将它压入栈S中,如果读到n元运算符(即需要参数个数为n的运算符)则取出由栈顶向下的n项按操作数运算,再将运算的结果代替原栈顶的n项,压入栈S中 。如果后缀表达式未读完,则重复上面过程,最后输出栈顶的数值则为结束。
转换:
计算机实现转换:
将中缀表达式转换为后缀表达式的算法思想:
·开始扫描;
·数字时,加入后缀表达式;
·运算符:
a. 若为 ‘(‘,入栈;
b. 若为 ‘)‘,则依次把栈中的的运算符加入后缀表达式中,直到出现‘(‘,从栈中删除‘(‘ ;
c. 若为 除括号外的其他运算符, 当其优先级高于除‘(‘以外的栈顶运算符时,直接入栈。否则从栈顶开始,依次弹出比当前处理的运算符优先级高和优先级相等的运算符,直到一个比它优先级低的或者遇到了一个左括号为止。
·当扫描的中缀表达式结束时,栈中的的所有运算符出栈;
人工实现转换
这里我给出一个中缀表达式:a+b*c-(d+e)
第一步:按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号:式子变成了:((a+(b*c))-(d+e))
第二步:转换前缀与后缀表达式
前缀:把运算符号移动到对应的括号前面
则变成了:-( +(a *(bc)) +(de))
把括号去掉:-+a*bc+de 前缀式子出现
后缀:把运算符号移动到对应的括号后面
则变成了:((a(bc)* )+ (de)+ )-
把括号去掉:abc*+de+- 后缀式子出现
发现没有,前缀式,后缀式是不需要用括号来进行优先级的确定的。如表达式:3+(2-5)*6/3
后缀表达式 栈
3_________________+
3 ________________+(
3 2 _______________+(-
3 2 5 -_____________ +
3 2 5 - _____________+*
3 2 5 - 6 * ___________+/
3 2 5 - 6 *3 __________+/
3 2 5 - 6 *3 /+________
("_____"用于隔开后缀表达式与栈)
另外一个人认为正确的转换方法:
遍历中缀表达式的每个节点,如果:
1、 该节点为操作数:
直接拷贝进入后缀表达式
2、 该节点是运算符,分以下几种情况:
A、 为“(”运算符:
压入临时堆栈中
B、 为“)”运算符:
不断地弹出临时堆栈顶部运算符直到顶部的运算符是“(”为止,从栈中删除‘(‘。并把弹出的运算符都添加到后缀表达式中。
C、 为其他运算符,有以下步骤进行:
比较该运算符与临时栈栈顶指针的运算符的优先级,如果临时栈栈顶指针的优先级大于等于该运算符的优先级,弹出并添加到后缀表达式中,反复执行前面的比较工作,直到遇到一个栈顶指针的优先级低于该运算符的优先级,停止弹出添加并把该运算符压入栈中。
此时的比较过程如果出现栈顶的指针为‘(’,则停止循环并把该运算符压入栈中,注意:‘(’不要弹出来。
遍历完中缀表达式之后,检查临时栈,如果还有运算符,则全部弹出,并添加到后缀表达式中。
Java代码:
1 /** 2 * 后序遍历递归实现 3 * 4 * 左 右 中 5 * @param node 6 */ 7 public void nextOrder(Node node) { 8 if (node == null) { 9 return; 10 } 11 nextOrder(node.left); 12 nextOrder(node.right); 13 System.out.println(node.data); 14 } 15 16 /** 17 * 后序遍历非递归实现 18 * @param node 19 */ 20 public void nextOrder2(Node node) { 21 if (node == null) { 22 return; 23 } 24 Stack<Node> stack = new Stack<>(); 25 Node p = node; 26 while (node != null) { 27 while (node.left != null) { 28 stack.push(node); 29 node = node.left; 30 } 31 while (node != null && (node.right == null || node.right == p)) { 32 System.out.println(node.data); 33 p = node; 34 if (stack.isEmpty()) { 35 return; 36 } 37 node = stack.pop(); 38 } 39 stack.push(node); 40 node = node.right; 41 } 42 }
以上是关于数据结构与算法——栈实现后缀表达式与中缀表达式转换的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章