[树状数组] Jzoj P3462 休息

Posted 2020-12-05 comfortable

Description

休息的时候，可以放松放松浑身的肌肉，打扫打扫卫生，感觉很舒服。在某一天，某LMZ 开始整理他那书架。已知他的书有n 本，从左到右按顺序排列。他想把书从矮到高排好序，而每一本书都有一个独一无二的高度Hi。他排序的方法是：每一次将所有的书划分为尽量少的连续部分，使得每一部分的书的高度都是单调下降，然后将其中所有不少于2 本书的区间全部翻转。重复执行以上操作，最后使得书的高度全部单调上升。可是毕竟是休息时间，LMZ 不想花太多时间在给书排序这种事上面。因此他划分并翻转完第一次书之后，他想计算，他一共执行了多少次翻转操作才能把所有的书排好序。LMZ 惊奇地发现，第一次排序之前，他第一次划分出来的所有区间的长度都是偶数。

 

Input

第一行一个正整数n, 为书的总数。

接下来一行n个数，第i个正整数Hi，为第i 本书的高度。

Output

仅一个整数，为LMZ 需要做的翻转操作的次数。

 

Sample Input

6

5 3 2 1 6 4

Sample Output

3

【样例解释】

第一次划分之后，翻转(5,3,2,1)，（6,4）。之后，书的高度为1 2 3 5 4 6，然后便是翻转（5,4）即可。

 

 

Data Constraint

对于10%的数据：n<=50

对于40%的数据：n<=3000

对于100%的数据：1<=n<=100000, 1<=Hi<=n

 

 

题解

• 对于序列进行第一次划分后，以后的每次翻转都是两个数
• 为什么呢？
• 因为对于第一次翻转后会形成这样的一个序列：a1、a2...ai、b1、b2...bj、c1、c2...ck...
• 会形成若干个连续上升序列
• 考虑相邻的两个部分，ai与b1相邻
• 如果ai<b1的话，也就是说明这两个序列都是严格上升的，如果不是的话，就要进行翻转
• 因为ai-1<ai、b1<b2
• 所以以后的每次翻转都只用翻转两个相邻的逆序对
• 求逆序对可以用树状数组，那么对于第一次翻转，直接模拟可以得到

代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 using namespace std;
 5 const long long inf=1000000000;
 6 long long n,a[100010],mx,l,sum[100010];
 7 long long ans;
 8 long long getsum(long long x)
 9 {
10     long long num=0;
11     while (x>0)
12     {
13         num+=sum[x];
14         x-=x&-x;
15     }
16     return num;
17 }
18 void update(long long x)
19 {
20     while (x<=n)
21     {
22         sum[x]++;
23         x+=x&-x;
24     }
25 }
26 void swap(long long l,long long r)
27 {
28     long long b[100010];
29     for (long long i=l;i<=r;i++) b[i]=a[r-i+l];
30     for (long long i=l;i<=r;i++) a[i]=b[i];
31 }
32 int main()
33 {
34     scanf("%lld",&n);
35     for (long long i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
36     mx=inf; l=1;
37     for (long long i=1;i<=n;i++)
38     {
39         if (mx<a[i])
40         {
41             if (l!=i-1)
42             {
43                 ans++;
44                 swap(l,i-1);
45                 mx=a[i]; l=i;
46             }
47         }
48         else  mx=a[i];
49     }
50     if (l<n) swap(l,n),ans++;
51     for (long long i=n;i>=1;i--)
52     {
53         ans+=getsum(a[i]);
54         update(a[i]);
55     }
56     printf("%lld",ans);
57     return 0;
58 }