斐波那契数列的实现算法

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了斐波那契数列的实现算法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

最近在看算法方面的书籍,看到了一个很古老的问题-斐波那契数列,这个题目在大学的时候肯定接触过,我们还在考试中考过,但是只是局限于当时课本上的内容,并没有仔细的考虑过这个题目的实现方法,今天就来小小的探究一下

最常见的实现算法就是递归,这个问题也是一个很基础的递归算法实现的例子;

求斐波那契数列第n个元素java代码来实现递归的方法如下:

public static long FibonacciDemo1(long n) {
        if (n <= 0) return 0;
        if (n == 1) return 1;

        return FibonacciDemo1(n - 1) + FibonacciDemo1(n - 2);
}

递归方法实现是看起来最简洁的,但是并不是最好的;因为要求第n个元素的数据,就要先求第n-1和第n-2,同理要分别求f(n-2)+f(n-3)和f(n-3)+f(n-4),会存在大量的冗余计算;
例如要求f(10)的值需要分别做的计算如下:
在n逐渐增大的同时,运算时间也在指数增加,时间复杂度为O(2^n)
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为了解决这个问题,提高运算效率,可以修改为一下方法

public static long FibonacciDemo2(long n) {
        if (n <= 0) return 0;

        long element1 = 1;
        long element2 = 0;
        long result = 0;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            result = element1 + element2;
            element1 = element2;
            element2 = result;
        }

        return result;
}
虽然不再采用递归方法,并且代码看起来也更加的臃肿,但是在n趋向于大时,运算效率要远远高于递归方法,时间复杂度为
O(n)

 面试中,可能面试官并没有要求使用递归来实现一些算法,而我们常用的方法可能会禁锢我们的思维,有时候往往越普通的方法,能起到不一样的作用;但是这还不是最终的解答

我们来讨论一个时间复杂度为O(logn)的算法解答方法

 






以上是关于斐波那契数列的实现算法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

C语言用递推和递归两种算法完成斐波那契数列的计算,给一下代码

编程实践Linux Shell 编程:使用 循环和递归 实现斐波那契数列代码

基础算法java实现斐波那契数列

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用递归法计算斐波那契数列的第n项

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