FastText总结,fastText 源码分析

Posted 2020-09-28

文本分类单层网络就够了。非线性的问题用多层的。

fasttext有一个有监督的模式，但是模型等同于cbow，只是target变成了label而不是word。

fastText有两个可说的地方:1 在word2vec的基础上, 把Ngrams也当做词训练word2vec模型, 最终每个词的vector将由这个词的Ngrams得出. 这个改进能提升模型对morphology的效果, 即"字面上"相似的词语distance也会小一些. 有人在question-words数据集上跑过fastText和gensim-word2vec的对比, 结果在 Jupyter Notebook Viewer .可以看出fastText在"adjective-to-adverb", "opposite"之类的数据集上效果还是相当好的. 不过像"family"这样的字面上不一样的数据集, fastText效果反而不如gensim-word2vec.推广到中文上, 结果也类似. "字面上"相似对vector的影响非常大. 一个简单的例子是, gensim训练的模型中与"交易"最相似的是"买卖", 而fastText的结果是"交易法".2 用CBOW的思路来做分类, 亲测下来训练速度和准确率都挺不错(也许是我的数据比较适合). 尤其是训练速度, 快得吓人.

在比赛中用了fasttext，发现速度惊人，而且内存优化比较好，用tensorflow搭建3层模型，内存超52g了，但是fasttext训练却非常快，文本分类准确率都还可以，只是为什么loss这么高

 

分完词，使用facebook开源工具fasttext试试，效果超赞。如果你自己做的话，tfidf其实对于两三句话的短评可效果还是可以的。

要是数据量不够的话 可以直接嵌入一些规则来做，这里是我总结的一篇基于规则的情感分析;短文本情感分析 - Forever-守望 - 博客频道 - CSDN.NET要是数据量很大的话，可以参考word2vec的思路，使用更复杂的分类器，我用卷积神经网络实现了一个基于大规模短文本的分类问题CNN在中文文本分类的应用 - Forever-守望 - 博客频道 - CSDN.NET

不久前为某咨询公司针对某行业做过一个在twitter上的情感分析项目。题主的数据比较好的一点是评论已经按维度划分好，免去了自建分类器来划分维度的步骤，而这一点对为客户创造价值往往相当重要。情感分析一般是个分类或者预测问题，首先需要定义情感的scale，通常的做法是polarity，直接可以使用把问题简化为分类模型，如果题主的数据不是简单的两极，而是类似于1-5分的评分模式，则可以考虑把问题建模成预测模型以保存不同level之间的逻辑关系。分类模型需一定量的标注数据进行训练，如果题主数据量比较小的话，像肖凯提到的，可以去寻找类似的标注好的文本数据，当然最好是酒店和汽车行业的。如果没有现成标注，在预算之内可以使用像AMT这样的服务进行标注。接着是特征的抽取，对于短文本特征确实比较少，可以参考像微博这种短文本的分析，用什么方法提取特征比较好呢？ - 文本挖掘 刘知远老师的回答，使用主题模型拓展特征选择。不过对于一个咨询项目来讲，情感分析的结论是对于某一维度评论集合的情感分析，本身已经很多工作要做，根据80/20原则，我觉得没有必要花费大量时间熟悉并应用主题模型。可以考虑的特征有1. 词袋模型，固定使用词典或者高频词加人工选择一些作为特征；2. 文本长度；3. 正面词占比；4. 负面词占比；5. 表强调或疑问语气的标点等等，题主可以多阅读一些评论，从中找到一些其他特征。在选取完特征之后，使用主成分分析重新选取出新的特征组合，最好不要超过15个防止过拟合或者curse of dimensionality。在选取模型时，考虑使用对过拟合抵抗性强的模型，经验来讲，linear SVR或Random Forest Regression效果会好一些，但是题主可以把所有常用的预测模型都跑一边看哪个模型比较好。以上是在假定只有文本数据的情况下的一个可行的方案，如果数据是社交网络数据，可以考虑使用网络模型中心度等对不同评论的重要性加权。结果的展示方面，最好能够展示出正负情感的占比，作为平均情感分数的补充。同时，按照不同维度显示情感，并且显示情感随时间的变化也比较重要。

fastText 方法包含三部分：模型架构、Softmax 和 N-gram 特征。下面我们一一介绍。
fastText 模型架构和 Word2Vec 中的 CBOW 模型很类似。不同之处在于，fastText 预测标签，而 CBOW 模型预测中间词。
Softmax建立在哈弗曼编码的基础上，对标签进行编码，能够极大地缩小模型预测目标的数量。
常用的特征是词袋模型。但词袋模型不能考虑词之间的顺序，因此 fastText 还加入了 N-gram 特征。“我 爱 她” 这句话中的词袋模型特征是 “我”，“爱”, “她”。这些特征和句子 “她 爱 我” 的特征是一样的。如果加入 2-Ngram，第一句话的特征还有 “我-爱” 和 “爱-她”，这两句话 “我 爱 她” 和 “她 爱 我” 就能区别开来了。当然啦，为了提高效率，我们需要过滤掉低频的 N-gram。

fastText 的词嵌入学习能够考虑 english-born 和 british-born 之间有相同的后缀，但 word2vec 却不能。

fastText还能在五分钟内将50万个句子分成超过30万个类别。

支持多语言表达：利用其语言形态结构，fastText能够被设计用来支持包括英语、德语、西班牙语、法语以及捷克语等多种语言。
FastText的性能要比时下流行的word2vec工具明显好上不少，也比其他目前最先进的词态词汇表征要好。

 

FastText= word2vec中 cbow + h-softmax的灵活使用

灵活体现在两个方面：
1. 模型的输出层：word2vec的输出层，对应的是每一个term，计算某term的概率最大；而fasttext的输出层对应的是 分类的label。不过不管输出层对应的是什么内容，起对应的vector都不会被保留和使用；
2. 模型的输入层：word2vec的输出层，是 context window 内的term；而fasttext 对应的整个sentence的内容，包括term，也包括 n-gram的内容；

两者本质的不同，体现在 h-softmax的使用。
Wordvec的目的是得到词向量，该词向量 最终是在输入层得到，输出层对应的 h-softmax 也会生成一系列的向量，但最终都被抛弃，不会使用。
fasttext则充分利用了h-softmax的分类功能，遍历分类树的所有叶节点，找到概率最大的label（一个或者N个）

facebook公开了90种语言的Pre-trained word vectors
https://github.com/facebookresearch/fastText/blob/master/pretrained-vectors.md
可怕的facebook，用fasttext进行训练，使用默认参数，300维度

与word2vec的区别
这个模型与word2vec有很多相似的地方，也有很多不相似的地方。相似地方让这两种算法不同的地方让这两
相似的地方：
图模型结构很像，都是采用embedding向量的形式，得到word的隐向量表达。
都采用很多相似的优化方法，比如使用Hierarchical softmax优化训练和预测中的打分速度。
不同的地方：
word2vec是一个无监督算法，而fasttext是一个有监督算法。word2vec的学习目标是skip的word，而fasttext的学习目标是人工标注的分类结果。
word2vec要求训练样本带有“序”的属性，而fasttext使用的是bag of words的思想，使用的是n-gram的无序属性。

fasttext只有1层神经网络，属于所谓的shallow learning，但是fasttext的效果并不差，而且具备学习和预测速度快的优势，在工业界这点非常重要。比一般的神经网络模型的精确度还要高。

 

 

Please cite 1 if using this code for learning word representations or 2 if using for text classification.
1. Enriching Word Vectors with Subword Information
2. Bag of Tricks for Efficient Text Classification
FastText其实包含两部分。一个是word2vec优化版，用了Subword的信息，速度是不会提升的，只是效果方面的改进，对于中文貌似完全没用。另外一块是文本分类的Trick，结论就是对这种简单的任务，用简单的模型效果就不错了。具体方法就是把句子每个word的vec求平均，然后直接用简单的LR分类就行。FastText的Fast指的是这个。https://www.zhihu.com/question/48345431/answer/111513229 这个知乎答案总结得挺好的，取平均其实算DL的average pooling，呵呵。

 

 

 

 

最近在一个项目里使用了fasttext[1]， 这是facebook今年开源的一个词向量与文本分类工具，在学术上没有什么创新点，但是好处就是模型简单，训练速度又非常快。我在最近的一个项目里尝试了一下，发现用起来真的很顺手，做出来的结果也可以达到上线使用的标准。

其实fasttext使用的模型与word2vec的模型在结构上是一样的，拿cbow来说，不同的只是在于word2vec cbow的目标是通过当前词的前后N个词来预测当前词，在使用层次softmax的时候，huffman树叶子节点处是训练语料里所有词的向量。

而fasttext在进行文本分类时，huffmax树叶子节点处是每一个类别标签的词向量，在训练的过程中，训练语料的每一个词也会得到对应的词向量，输入为一个window内的词对应的词向量，hidden layer为这几个词的线性相加，相加的结果作为该文档的向量，再通过层次softmax得到预测标签，结合文档的真实标签计算loss，梯度与迭代更新词向量。

fasttext有别于word2vec的另一点是加了ngram切分这个trick，将长词再通过ngram切分为几个短词，这样对于未登录词也可以通过切出来的ngram词向量合并为一个词。由于中文的词大多比较短，这对英文语料的用处会比中文语料更大。

此外，fasttext相比deep learning模型的优点是训练速度极快。我们目前使用fasttext来进行客户填写的订单地址到镇这一级别的分类。每一个省份建立一个模型，每个模型要分的类别都有1000多类，200万左右的训练数据，12个线程1分钟不到就可以训练完成，最终的分类准确率与模型鲁棒性都比较高(区县级别分类正确准确率高于99.5%， 镇级别高于98%)，尤其是对缩写地名，或者漏写了市级行政区、区县级行政区的情况也都可以正确处理。

参数方面

1. loss function选用hs（hierarchical softmax）要比ns(negative sampling) 训练速度要快很多倍，并且准确率也更高。

2. wordNgrams 默认为1，设置为2以上可以明显提高准确率。

3. 如果词数不是很多，可以把bucket设置的小一点，否则预留会预留太多bucket使模型太大。

因为facebook提供的只是C++版本的代码，原本还以为要自己封装一个Python接口，结果上github一搜已经有封装的python接口了[2]。用起来特别方便，觉得还不能满足自己的使用要求，修改源码也非常方便。

对于同样的文本分类问题，后来还用单向LSTM做了一遍，输入pre-trained的embedding词向量，并且在训练的时候fine-tune，与fasttext对比，即使使用了GTX 980的GPU，训练速度还是要慢很多，并且，准确准确率和fasttext是差不多的。

所以对于文本分类，先用fasttext做一个简单的baseline是很适合的。

https://github.com/salestock/fastText.py

 

 

 

 

fastText 源码分析

介绍

fastText 是 facebook 近期开源的一个词向量计算以及文本分类工具，该工具的理论基础是以下两篇论文：

Enriching Word Vectors with Subword Information

这篇论文提出了用 word n-gram 的向量之和来代替简单的词向量的方法，以解决简单 word2vec 无法处理同一词的不同形态的问题。fastText 中提供了 maxn 这个参数来确定 word n-gram 的 n 的大小。

Bag of Tricks for Efficient Text Classification

这篇论文提出了 fastText 算法，该算法实际上是将目前用来算 word2vec 的网络架构做了个小修改，原先使用一个词的上下文的所有词向量之和来预测词本身（CBOW 模型），现在改为用一段短文本的词向量之和来对文本进行分类。

在我看来，fastText 的价值是提供了一个 更具可读性，模块化程度较好 的 word2vec 的实现，附带一些新的分类功能，本文详细分析它的源码。

顶层结构

fastText 的代码结构以及各模块的功能如下图所示：

分析各模块时，我只会解释该模块的 主要调用路径 下的源码，以 注释 的方式说明，其它的功能性代码请大家自行阅读。如果对 word2vec 的理论和相关术语不了解，请先阅读这篇 word2vec 中的数学原理详解。

训练数据格式

训练数据格式为一行一个句子，每个词用空格分割，如果一个词带有前缀“__label__”，那么它就作为一个类标签，在文本分类时使用，这个前缀可以通过-label参数自定义。训练文件支持 UTF-8 格式。

fasttext 模块

fasttext 是最顶层的模块，它的主要功能是训练和预测，首先是训练功能的调用路径，第一个函数是 train，它的主要作用是 初始化参数，启动多线程训练，请大家留意源码中的相关部分。

void FastText::train(std::shared_ptr<Args> args) {
  args_ = args;
  dict_ = std::make_shared<Dictionary>(args_);
  std::ifstream ifs(args_->input);
  if (!ifs.is_open()) {
    std::cerr << "Input file cannot be opened!" << std::endl;
    exit(EXIT_FAILURE);
  }
  // 根据输入文件初始化词典
  dict_->readFromFile(ifs);
  ifs.close();

   // 初始化输入层, 对于普通 word2vec，输入层就是一个词向量的查找表，
   // 所以它的大小为 nwords 行，dim 列（dim 为词向量的长度），但是 fastText 用了
   // word n-gram 作为输入，所以输入矩阵的大小为 (nwords + ngram 种类) * dim
   // 代码中，所有 word n-gram 都被 hash 到固定数目的 bucket 中，所以输入矩阵的大小为
   // (nwords + bucket 个数) * dim
  input_ = std::make_shared<Matrix>(dict_->nwords()+args_->bucket, args_->dim);
  
  // 初始化输出层，输出层无论是用负采样，层次 softmax，还是普通 softmax，
  // 对于每种可能的输出，都有一个 dim 维的参数向量与之对应
  // 当 args_->model == model_name::sup 时，训练分类器，
  // 所以输出的种类是标签总数 dict_->nlabels()
  if (args_->model == model_name::sup) {
    output_ = std::make_shared<Matrix>(dict_->nlabels(), args_->dim);
  } else {
  // 否则训练的是词向量，输出种类就是词的种类 dict_->nwords()
    output_ = std::make_shared<Matrix>(dict_->nwords(), args_->dim);
  }
  input_->uniform(1.0 / args_->dim);
  output_->zero();

  start = clock();
  tokenCount = 0;
  
  // 库采用 C++ 标准库的 thread 来实现多线程
  std::vector<std::thread> threads;
  for (int32_t i = 0; i < args_->thread; i++) {
    // 实际的训练发生在 trainThread 中
    threads.push_back(std::thread([=]() { trainThread(i); }));
  }
  for (auto it = threads.begin(); it != threads.end(); ++it) {
    it->join();
  }
  
  // Model 的所有参数（input_, output_）是在初始化时由外界提供的，
  // 此时 input_ 和 output_ 已经处于训练结束的状态
  model_ = std::make_shared<Model>(input_, output_, args_, 0);

  saveModel();
  if (args_->model != model_name::sup) {
    saveVectors();
  }
}

下面，我们进入 trainThread函数，看看训练的主体逻辑，该函数的主要工作是 实现了标准的随机梯度下降，并随着训练的进行逐步降低学习率。

void FastText::trainThread(int32_t threadId) {

  std::ifstream ifs(args_->input);
  // 根据线程数，将训练文件按照总字节数（utils::size）均分成多个部分
  // 这么做的一个后果是，每一部分的第一个词有可能从中间被切断，
  // 这样的"小噪音"对于整体的训练结果无影响
  utils::seek(ifs, threadId * utils::size(ifs) / args_->thread);

  Model model(input_, output_, args_, threadId);
  if (args_->model == model_name::sup) {
    model.setTargetCounts(dict_->getCounts(entry_type::label));
  } else {
    model.setTargetCounts(dict_->getCounts(entry_type::word));
  }

  // 训练文件中的 token 总数
  const int64_t ntokens = dict_->ntokens();
  // 当前线程处理完毕的 token 总数
  int64_t localTokenCount = 0;
  std::vector<int32_t> line, labels;
  // tokenCount 为所有线程处理完毕的 token 总数
  // 当处理了 args_->epoch 遍所有 token 后，训练结束 
  while (tokenCount < args_->epoch * ntokens) {
    // progress = 0 ~ 1，代表当前训练进程，随着训练的进行逐渐增大
    real progress = real(tokenCount) / (args_->epoch * ntokens);
    // 学习率根据 progress 线性下降
    real lr = args_->lr * (1.0 - progress);
    localTokenCount += dict_->getLine(ifs, line, labels, model.rng);
    // 根据训练需求的不同，这里用的更新策略也不同，它们分别是：
    // 1. 有监督学习（分类）
    if (args_->model == model_name::sup) {
      dict_->addNgrams(line, args_->wordNgrams);
      supervised(model, lr, line, labels);
    // 2. word2vec (CBOW)
    } else if (args_->model == model_name::cbow) {
      cbow(model, lr, line);
    // 3. word2vec (SKIPGRAM)
    } else if (args_->model == model_name::sg) {
      skipgram(model, lr, line);
    }
    // args_->lrUpdateRate 是每个线程学习率的变化率，默认为 100，
    // 它的作用是，每处理一定的行数，再更新全局的 tokenCount 变量，从而影响学习率
    if (localTokenCount > args_->lrUpdateRate) {
      tokenCount += localTokenCount;
      // 每次更新 tokenCount 后，重置计数
      localTokenCount = 0;
      // 0 号线程负责将训练进度输出到屏幕
      if (threadId == 0) {
        printInfo(progress, model.getLoss());
      }
    }
  }
  if (threadId == 0) {
    printInfo(1.0, model.getLoss());
    std::cout << std::endl;
  }
  ifs.close();
}

一哄而上的并行训练：每个训练线程在更新参数时并没有加锁，这会给参数更新带来一些噪音，但是不会影响最终的结果。无论是 google 的 word2vec 实现，还是 fastText 库，都没有加锁。

从 trainThread 函数中我们发现，实际的模型更新策略发生在 supervised,cbow,skipgram三个函数中，这三个函数都调用同一个 model.update 函数来更新参数，这个函数属于 model 模块，但在这里我先简单介绍它，以方便大家理解代码。

update 函数的原型为

void Model::update(const std::vector<int32_t>& input, int32_t target, real lr)

该函数有三个参数，分别是“输入”，“类标签”，“学习率”。

• 输入是一个 int32_t数组，每个元素代表一个词在 dictionary 里的 ID。对于分类问题，这个数组代表输入的短文本，对于 word2vec，这个数组代表一个词的上下文。
• 类标签是一个 int32_t 变量。对于 word2vec 来说，它就是带预测的词的 ID，对于分类问题，它就是类的 label 在 dictionary 里的 ID。因为 label 和词在词表里一起存放，所以有统一的 ID 体系。

下面，我们回到 fasttext 模块的三个更新函数：

void FastText::supervised(Model& model, real lr,
                          const std::vector<int32_t>& line,
                          const std::vector<int32_t>& labels) {
  if (labels.size() == 0 || line.size() == 0) return;
  // 因为一个句子可以打上多个 label，但是 fastText 的架构实际上只有支持一个 label
  // 所以这里随机选择一个 label 来更新模型，这样做会让其它 label 被忽略
  // 所以 fastText 不太适合做多标签的分类
  std::uniform_int_distribution<> uniform(0, labels.size() - 1);
  int32_t i = uniform(model.rng);
  model.update(line, labels[i], lr);
}

void FastText::cbow(Model& model, real lr,
                    const std::vector<int32_t>& line) {
  std::vector<int32_t> bow;
  std::uniform_int_distribution<> uniform(1, args_->ws);
  
  // 在一个句子中，每个词可以进行一次 update
  for (int32_t w = 0; w < line.size(); w++) {
    // 一个词的上下文长度是随机产生的
    int32_t boundary = uniform(model.rng);
    bow.clear();
    // 以当前词为中心，将左右 boundary 个词加入 input
    for (int32_t c = -boundary; c <= boundary; c++) {
      // 当然，不能数组越界
      if (c != 0 && w + c >= 0 && w + c < line.size()) {
        // 实际被加入 input 的不止是词本身，还有词的 word n-gram
        const std::vector<int32_t>& ngrams = dict_->getNgrams(line[w + c]);
        bow.insert(bow.end(), ngrams.cbegin(), ngrams.cend());
      }
    }
    // 完成一次 CBOW 更新
    model.update(bow, line[w], lr);
  }
}

void FastText::skipgram(Model& model, real lr,
                        const std::vector<int32_t>& line) {
  std::uniform_int_distribution<> uniform(1, args_->ws);
  for (int32_t w = 0; w < line.size(); w++) {
    // 一个词的上下文长度是随机产生的
    int32_t boundary = uniform(model.rng);
    // 采用词+word n-gram 来预测这个词的上下文的所有的词
    const std::vector<int32_t>& ngrams = dict_->getNgrams(line[w]);
    // 在 skipgram 中，对上下文的每一个词分别更新一次模型
    for (int32_t c = -boundary; c <= boundary; c++) {
      if (c != 0 && w + c >= 0 && w + c < line.size()) {
        model.update(ngrams, line[w + c], lr);
      }
    }
  }
}

训练部分的代码已经分析完毕，预测部分的代码就简单多了，它的主要逻辑都在 model.predict 函数里。

void FastText::predict(const std::string& filename, int32_t k, bool print_prob) {
  std::vector<int32_t> line, labels;
  std::ifstream ifs(filename);
  if (!ifs.is_open()) {
    std::cerr << "Test file cannot be opened!" << std::endl;
    exit(EXIT_FAILURE);
  }
  while (ifs.peek() != EOF) {
    // 读取输入文件的每一行
    dict_->getLine(ifs, line, labels, model_->rng);
    // 将一个词的 n-gram 加入词表，用于处理未登录词。（即便一个词不在词表里，我们也可以用它的 word n-gram 来预测一个结果）
    dict_->addNgrams(line, args_->wordNgrams);
    if (line.empty()) {
      std::cout << "n/a" << std::endl;
      continue;
    }
    std::vector<std::pair<real, int32_t>> predictions;
    // 调用 model 模块的预测接口，获取 k 个最可能的分类
    model_->predict(line, k, predictions);
    // 输出结果
    for (auto it = predictions.cbegin(); it != predictions.cend(); it++) {
      if (it != predictions.cbegin()) {
        std::cout << ‘ ‘;
      }
      std::cout << dict_->getLabel(it->second);
      if (print_prob) {
        std::cout << ‘ ‘ << exp(it->first);
      }
    }
    std::cout << std::endl;
  }
  ifs.close();
}

通过对 fasttext 模块的分析，我们发现它最核心的预测和更新逻辑都在 model 模块中，接下来，我们进入 model 模块一探究竟。

model 模块

model 模块对外提供的服务可以分为 update 和 predict 两类，下面我们分别对它们进行分析。由于这里的参数较多，我们先以图示标明各个参数在模型中所处的位置，以免各位混淆。

图中所有变量的名字全部与 model 模块中的名字保持一致，注意到 wo_ 矩阵在不同的输出层结构中扮演着不同的角色。

update

update 函数的作用已经在前面介绍过，下面我们看一下它的实现：

void Model::update(const std::vector<int32_t>& input, int32_t target, real lr) {
  // target 必须在合法范围内
  assert(target >= 0);
  assert(target < osz_);
  if (input.size() == 0) return;
  // 计算前向传播：输入层 -> 隐层
  hidden_.zero();
  for (auto it = input.cbegin(); it != input.cend(); ++it) {
    // hidden_ 向量保存输入词向量的均值，
    // addRow 的作用是将 wi_ 矩阵的第 *it 列加到 hidden_ 上
    hidden_.addRow(*wi_, *it);
  }
  // 求和后除以输入词个数，得到均值向量
  hidden_.mul(1.0 / input.size());
  
  // 根据输出层的不同结构，调用不同的函数，在各个函数中，
  // 不仅通过前向传播算出了 loss_，还进行了反向传播，计算出了 grad_，后面逐一分析。
  // 1. 负采样
  if (args_->loss == loss_name::ns) {
    loss_ += negativeSampling(target, lr);
  } else if (args_->loss == loss_name::hs) {
  // 2. 层次 softmax
    loss_ += hierarchicalSoftmax(target, lr);
  } else {
  // 3. 普通 softmax
    loss_ += softmax(target, lr);
  }
  nexamples_ += 1;

  // 如果是在训练分类器，就将 grad_ 除以 input_ 的大小
  // 原因不明
  if (args_->model == model_name::sup) {
    grad_.mul(1.0 / input.size());
  }
  // 反向传播，将 hidden_ 上的梯度传播到 wi_ 上的对应行
  for (auto it = input.cbegin(); it != input.cend(); ++it) {
    wi_->addRow(grad_, *it, 1.0);
  }
}

下面我们看看三种输出层对应的更新函数：negativeSampling,hierarchicalSoftmax,softmax。

model 模块中最有意思的部分就是将层次 softmax 和负采样统一抽象成多个二元 logistic regression 计算。

如果使用负采样，训练时每次选择一个正样本，随机采样几个负样本，每种输出都对应一个参数向量，保存于 wo_ 的各行。对所有样本的参数更新，都是一次独立的 LR 参数更新。

如果使用层次 softmax，对于每个目标词，都可以在构建好的霍夫曼树上确定一条从根节点到叶节点的路径，路径上的每个非叶节点都是一个 LR，参数保存在 wo_ 的各行上，训练时，这条路径上的 LR 各自独立进行参数更新。

无论是负采样还是层次 softmax，在神经网络的计算图中，所有 LR 都会依赖于 hidden_的值，所以 hidden_ 的梯度 grad_ 是各个 LR 的反向传播的梯度的累加。

LR 的代码如下：

real Model::binaryLogistic(int32_t target, bool label, real lr) {
  // 将 hidden_ 和参数矩阵的第 target 行做内积，并计算 sigmoid
  real score = utils::sigmoid(wo_->dotRow(hidden_, target));
  // 计算梯度时的中间变量
  real alpha = lr * (real(label) - score);
  // Loss 对于 hidden_ 的梯度累加到 grad_ 上
  grad_.addRow(*wo_, target, alpha);
  // Loss 对于 LR 参数的梯度累加到 wo_ 的对应行上
  wo_->addRow(hidden_, target, alpha);
  // LR 的 Loss
  if (label) {
    return -utils::log(score);
  } else {
    return -utils::log(1.0 - score);
  }
}

经过以上的分析，下面三种逻辑就比较容易理解了：

real Model::negativeSampling(int32_t target, real lr) {
  real loss = 0.0;
  grad_.zero();
  for (int32_t n = 0; n <= args_->neg; n++) {
    // 对于正样本和负样本，分别更新 LR
    if (n == 0) {
      loss += binaryLogistic(target, true, lr);
    } else {
      loss += binaryLogistic(getNegative(target), false, lr);
    }
  }
  return loss;
}

real Model::hierarchicalSoftmax(int32_t target, real lr) {
  real loss = 0.0;
  grad_.zero();
  // 先确定霍夫曼树上的路径
  const std::vector<bool>& binaryCode = codes[target];
  const std::vector<int32_t>& pathToRoot = paths[target];
  // 分别对路径上的中间节点做 LR
  for (int32_t i = 0; i < pathToRoot.size(); i++) {
    loss += binaryLogistic(pathToRoot[i], binaryCode[i], lr);
  }
  return loss;
}

// 普通 softmax 的参数更新
real Model::softmax(int32_t target, real lr) {
  grad_.zero();
  computeOutputSoftmax();
  for (int32_t i = 0; i < osz_; i++) {
    real label = (i == target) ? 1.0 : 0.0;
    real alpha = lr * (label - output_[i]);
    grad_.addRow(*wo_, i, alpha);
    wo_->addRow(hidden_, i, alpha);
  }
  return -utils::log(output_[target]);
}

predict

predict 函数可以用于给输入数据打上 1 ～ K 个类标签，并输出各个类标签对应的概率值，对于层次 softmax，我们需要遍历霍夫曼树，找到 top－K 的结果，对于普通 softmax（包括负采样和 softmax 的输出），我们需要遍历结果数组，找到 top－K。

void Model::predict(const std::vector<int32_t>& input, int32_t k, std::vector<std::pair<real, int32_t>>& heap) {
  assert(k > 0);
  heap.reserve(k + 1);
  // 计算 hidden_
  computeHidden(input);
  
  // 如果是层次 softmax，使用 dfs 遍历霍夫曼树的所有叶子节点，找到 top－k 的概率
  if (args_->loss == loss_name::hs) {
    dfs(k, 2 * osz_ - 2, 0.0, heap);
  } else {
  // 如果是普通 softmax，在结果数组里找到 top-k
    findKBest(k, heap);
  }
  // 对结果进行排序后输出
  // 因为 heap 中虽然一定是 top-k，但并没有排好序
  std::sort_heap(heap.begin(), heap.end(), comparePairs);
}

void Model::findKBest(int32_t k, std::vector<std::pair<real, int32_t>>& heap) {
  // 计算结果数组
  computeOutputSoftmax();
  for (int32_t i = 0; i < osz_; i++) {
    if (heap.size() == k && utils::log(output_[i]) < heap.front().first) {
      continue;
    }
    // 使用一个堆来保存 top－k 的结果，这是算 top-k 的标准做法
    heap.push_back(std::make_pair(utils::log(output_[i]), i));
    std::push_heap(heap.begin(), heap.end(), comparePairs);
    if (heap.size() > k) {
      std::pop_heap(heap.begin(), heap.end(), comparePairs);
      heap.pop_back();
    }
  }
}

void Model::dfs(int32_t k, int32_t node, real score, std::vector<std::pair<real, int32_t>>& heap) {
  if (heap.size() == k && score < heap.front().first) {
    return;
  }

  if (tree[node].left == -1 && tree[node].right == -1) {
    // 只输出叶子节点的结果
    heap.push_back(std::make_pair(score, node));
    std::push_heap(heap.begin(), heap.end(), comparePairs);
    if (heap.size() > k) {
      std::pop_heap(heap.begin(), heap.end(), comparePairs);
      heap.pop_back();
    }
    return;
  }
  
  // 将 score 累加后递归向下收集结果
  real f = utils::sigmoid(wo_->dotRow(hidden_, node - osz_));
  dfs(k, tree[node].left, score + utils::log(1.0 - f), heap);
  dfs(k, tree[node].right, score + utils::log(f), heap);
}

其它模块

除了以上两个模块，dictionary 模块也相当重要，它完成了训练文件载入，哈希表构建，word n-gram 计算等功能，但是并没有太多算法在里面。

其它模块例如 Matrix, Vector 也只是封装了简单的矩阵向量操作，这里不再做详细分析。

附录：构建霍夫曼树算法分析

在学信息论的时候接触过构建 Huffman 树的算法，课本中的方法描述往往是：

找到当前权重最小的两个子树，将它们合并

算法的性能取决于如何实现这个逻辑。网上的很多实现都是在新增节点都时遍历一次当前所有的树，这种算法的复杂度是 O(n2)O(n2)，性能很差。

聪明一点的方法是用一个优先级队列来保存当前所有的树，每次取 top 2，合并，加回队列。这个算法的复杂度是 O(nlogn)O(nlogn)，缺点是必需使用额外的数据结构，而且进堆出堆的操作导致常数项较大。

word2vec 以及 fastText 都采用了一种更好的方法，时间复杂度是 O(nlogn)O(nlogn)，只用了一次排序，一次遍历，简洁优美，但是要理解它需要进行一些推理。

算法如下：

void Model::buildTree(const std::vector<int64_t>& counts) {
  // counts 数组保存每个叶子节点的词频，降序排列
  // 分配所有节点的空间
  tree.resize(2 * osz_ - 1);
  // 初始化节点属性
  for (int32_t i = 0; i < 2 * osz_ - 1; i++) {
    tree[i].parent = -1;
    tree[i].left = -1;
    tree[i].right = -1;
    tree[i].count = 1e15;
    tree[i].binary = false;
  }
  for (int32_t i = 0; i < osz_; i++) {
    tree[i].count = counts[i];
  }
  // leaf 指向当前未处理的叶子节点的最后一个，也就是权值最小的叶子节点
  int32_t leaf = osz_ - 1;
  // node 指向当前未处理的非叶子节点的第一个，也是权值最小的非叶子节点
  int32_t node = osz_;
  // 逐个构造所有非叶子节点（i >= osz_, i < 2 * osz - 1)
  for (int32_t i = osz_; i < 2 * osz_ - 1; i++) {
    // 最小的两个节点的下标
    int32_t mini[2];
    
    // 计算权值最小的两个节点，候选只可能是 leaf, leaf - 1,
    // 以及 node, node + 1
    for (int32_t j = 0; j < 2; j++) {
      // 从这四个候选里找到 top-2
      if (leaf >= 0 && tree[leaf].count < tree[node].count) {
        mini[j] = leaf--;
      } else {
        mini[j] = node++;
      }
    }
    // 更新非叶子节点的属性
    tree[i].left = mini[0];
    tree[i].right = mini[1];
    tree[i].count = tree[mini[0]].count + tree[mini[1]].count;
    tree[mini[0]].parent = i;
    tree[mini[1]].parent = i;
    tree[mini[1]].binary = true;
  }
  // 计算霍夫曼编码
  for (int32_t i = 0; i < osz_; i++) {
    std::vector<int32_t> path;
    std::vector<bool> code;
    int32_t j = i;
    while (tree[j].parent != -1) {
      path.push_back(tree[j].parent - osz_);
      code.push_back(tree[j].binary);
      j = tree[j].parent;
    }
    paths.push_back(path);
    codes.push_back(code);
  }
}

算法首先对输入的叶子节点进行一次排序（O(nlogn)O(nlogn) ），然后确定两个下标 leaf 和 node，leaf 总是指向当前最小的叶子节点，node 总是指向当前最小的非叶子节点，所以，最小的两个节点可以从 leaf, leaf - 1, node, node + 1 四个位置中取得，时间复杂度 O(1)O(1)，每个非叶子节点都进行一次，所以总复杂度为 O(n)O(n)，算法整体复杂度为 O(nlogn)O(nlogn)。