[Tvvj1391]走廊泼水节（最小生成树）

Posted 2020-12-05 lsgjcya

[Tvvj1391]走廊泼水节

Description

给定一棵N个节点的树，要求增加若干条边，把这棵树扩充为完全图，并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树。求增加的边的权值总和最小是多少。
完全图：完全图是一个简单的无向图，其中每对不同的顶点之间都恰连有一条边相连（来自百度百科）

输入格式

本题为多组数据
第一行t，表示有t组测试数据
对于每组数据
第一行N，表示水龙头的个数（当然也是OIER的个数）；
2到N行，每行三个整数X,Y,Z；表示水龙头X和水龙头Y有一条长度为Z的小道

输出格式

对于每组数据，输出一个整数，表示修建的所有道路总长度的最短值。

样例输入

2
3
1 2 2
1 3 3
4
1 2 3
2 3 4
3 4 5

样例输出

4
17

数据范围与约定

• 每个测试点最多10组测试数据
  50% n<=1500;
  100% n<=6000
  100% z<=100

样例解释

第一组数据，在2和3之间修建一条长度为4的道路，是这棵树变成一个完全图，且原来的树依然是这个图的唯一最小生成树.

模拟最小生成树的过程，将初始边排序，对于初始边的两个端点(x,y)，为了保证将这两个集合连接起来的边是((x,y))，那么两个集合其他之间的边权(>=v(x,y))，所以对于两个集合的添加边，最小的边权为(v(x,y)+1)，所以统计一下两个集合内有多少个点，算出两个集合的添加边为多少即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}
const int N=6010;
int n,cnt,ans;
int head[N],fa[N],size[N];
struct node{
    int x,y,z;
}f[N];
bool cmp(node p,node q){return p.z<q.z;}
void clear()
{
    ans=0;cnt=0;memset(head,0,sizeof(head));for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,size[i]=1;
}
int gfa(int x){if(x==fa[x])return x;return fa[x]=gfa(fa[x]);}
int main()
{
    int t=read();
    while(t--)
    {
        n=read();clear();
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            f[i].x=read();f[i].y=read();f[i].z=read();
        }
        sort(f+1,f+n,cmp);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int xx=gfa(f[i].x),yy=gfa(f[i].y);
            if(xx==yy) continue;
            ans+=(f[i].z+1)*(size[xx]*size[yy]-1);
            fa[xx]=yy;size[yy]+=size[xx];
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}