JZOJ1267 路障

Posted 2020-12-05 zhy-ak

日常吐槽：每天三遍：我很愚蠢，我特别愚蠢，我是世界上最愚蠢的人。

我不看我不看王八下蛋，我不听我不听乌龟念经。

交OJ的时候忘记关输出调试是怎么回事？ SPFA模板打错是什么梗？ 变量名弄错是什么鬼？——《论一名OIer的血泪史》

思路一：双向SPFA＋暴力扫

其实就是从起点到终点做一遍SPFA，再从终点到起点做一遍SPFA．用dis[i][0/1]存每个点到起点／终点的距离。最后用暴力把每个边扫一遍。

解释：因为是次短路，所以每条各个点只经过一次的路径上最多只有一条边重复。所以在必须经过某条边的情况下，可能成为次短路经的情况分为两种：

一：这条边重复经过两次（即共经过三次，因为次短路经是除了最短路径第二小的）；

二：这条边的起点（离１号点近的点）到１号点的最短距离距离＋这条边的边权＋这条边的终点（离ｎ号点近的点）到ｎ号点的最短距离。

　　可写为dis[c[i].from][0] + dis[c[i].to][1] + c[i].val;

然而，我们其实可以发现，因为每条道路都是双向道路，所以每次建边都是建两条单向边。这样，把起点和终点的定义直接改为有向边中的起点和终点，则第二种情况下，ａ到ｂ的边可以扫到，在第一种情况下，按照上面的代码，在扫到ｂ到ａ的边时，就等同于dis[c[i].from][0] + dis[c[i].to][1] + c[i].val * 3;（c[i].from为b，c[i].to为a，第ｉ条边共加了3次，即可暴力求出所有情况

温馨提示：注意开m * 2的空间

代码：

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n, m, st[5001], tot = 0;
int dis[5001][2];
struct node
{
    int to, val, last, from;
}c[200001];
void add(int u, int v, int w)
{
    c[++tot].from = u;
    c[tot].to = v;
    c[tot].val = w;
    c[tot].last = st[u];
    st[u] = tot;
}
void spfa(int head)
{
    int q[5001], h = 0, t = 1, vis[5001];
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    q[t] = head;
    int flag;
    if (head == 1) flag = 0;
    else flag = 1;
    dis[head][flag] = 0;
    vis[head] = 1;
    while (h <= t)
    {
        h++;
        head = q[h];
        for (int i = st[head]; i ; i = c[i].last)
        {
            int u = c[i].to;
            if (dis[head][flag] + c[i].val < dis[u][flag])
            {
                dis[u][flag] = dis[head][flag] + c[i].val;
                if (!vis[u])
                {
                    q[++t] = u;
                    vis[u] = 1;
                }
            }
        }
        vis[head] = 0;
    }
}
int main()
{
    freopen("block.in", "r", stdin);
    freopen("block.out", "w", stdout);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    memset(st, 0, sizeof st);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        add(u, v, w);
        add(v, u, w);
    }
    spfa(1);
    int mindis = dis[n][0];
    int ans = 0x3f3f3f;
    spfa(n);
    for (int i = 1; i <= tot; i++)
    {
        int p = dis[c[i].from][0] + dis[c[i].to][1] + c[i].val;
        if (p > mindis && p < ans)
            ans = p;
    }
    printf("%d
", ans);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

 

思路二：Dijkstra+标记优化

见https://www.cnblogs.com/iiyiyi/p/4706182.html

 

拓展：求第K短路

嘿嘿嘿其实这个我也不会，据说要用A*算法，小蓝书上是有的，有缘再学=v=。