usaco-Subset Sums

Posted 2020-12-04 rhythm-

题意：

给出一个1～n的数列，求把它分为两组数使得两组数的和相等的方案数。

分析：

如果可能分成两组，那么（n+1）n/2一定为偶数，且n%4=2或3。可以设dp[i][j]表示从1～i中的数拼出的方案数。

故，状态转移方程为：dp[i][j]=dp[i-1][j]（用i）+dp[i-1][j-i]（不用i）。（dp[i][0]=1）

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#define range(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define LL long long
#define rerange(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define fill(arr,tmp) memset(arr,tmp,sizeof(arr))
using namespace std;
int n;
LL dp[40][1005];
void init(){
    cin>>n;
    fill(dp,0);
    dp[1][1]=1;
}
void solve(){
    if(!(n%4)||n%4==1){
        cout<<"0"<<endl;
        return;
    }
    range(i,0,n)dp[i][0]=1;
    range(i,2,n)range(j,0,(i+1)*i/2)dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-i];
    cout<<dp[n][(n+1)*n/4]/2<<endl;
}
int main() {
    init();
    solve();
    return 0;
}

View Code