henuacm2016级暑期训练动态规划专题 JRed-Green Towers

Posted 2020-12-04 awcxv

【链接】 我是链接,点我呀:)
【题意】

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【题解】

显然最多1000行的样子。
从上到小做dp
设f[i][j]为前i行,使用了j个红色方块的方案数。
f[1][r] = 1;如果r>0且g>0则f[1][r-1]=1;
然后如果第i+1行不用红色的话。->就只能用绿色了。。
算算绿色够不够填i+1个。。
够得话
f[i+1][j] = f[i+1][j] + f[i][j];
然后看看红色够不够填i+1个
够得话
还可以用红色填i+1行
也即
f[i+1][j-(i+1)] = f[i+1][j-(i+1)]+ f[i][j];
最后取∑f[h][0..r];

加一个滚动数组搞。。
但感觉时间很玄学啊。都2个亿的复杂度了。。

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define pb push_back
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
using namespace std;

const double pi = acos(-1);
const int dx[4] = {0,0,1,-1};
const int dy[4] = {1,-1,0,0};
const int MOD = 1e9+7;

const int N = 2000;
const int R = 3e5;

int r,g,f[2][R+10],h,cur[N+10];

int main(){
    #ifdef LOCAL_DEFINE
        freopen("rush_in.txt", "r", stdin);
    #endif
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    cin >> r >> g;
    cur[1] = 1;
    h = 1;
    for (int i = 2;;i++){
        cur[i] = cur[i-1] + i;
        if (cur[i]>(r+g)) break;
        h = i;
    }

    f[1][r] = 1;if (r>0 && g > 0)f[1][r-1] = 1;
    for (int i = 1;i <= h-1;i++){
        memset(f[(i+1)&1],0,sizeof f[(i+1)&1]);
        for (int j = 0;j <= r;j++){
            //前i层,剩余红色砖块个数为j的方案数
            if (f[i&1][j]==0) continue;
            int green_available = g-(cur[i]-(r-j));
            if (green_available>=(i+1)) f[(i+1)&1][j] = (f[(i+1)&1][j] + f[i&1][j])%MOD;
            if (j>=(i+1)) f[(i+1)&1][j-(i+1)] = (f[(i+1)&1][j-(i+1)]+ f[i&1][j])%MOD;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0;i <= r;i++){
        ans = (ans + f[h&1][i])%MOD;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}