CSU 1216异或最大值

Posted 2020-12-04 tpgzy

Description

给定一些数，求这些数中两个数的异或值最大的那个值

Input

多组数据。第一行为数字个数n，1 <= n <= 10 ^ 5。接下来n行每行一个32位有符号非负整数。

Output

任意两数最大异或值

Sample Input

3
3
7
9

Sample Output

14

Hint
Source
CSGrandeur的数据结构习题

异或

异或运算符(^ 也叫xor(以后做题会遇到xor,就是异或))
规则:0^0 = 0,0^1=1,1^0=1,1^1=0 参加位运算的两位只要相同为0,不同为1
例子:3^5 = 6(00000011^00000101=00000110)

暴力(不用说)

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxN = 1e5 + 7;

int a[maxN];

int main() {
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;++ i) {
        scanf("%d",a[i]);
    }
    int maxn = 0;
    for(int i = 1;i < n;++ i) {
        for(int j = i + 1;j <= n;++ j) {
            maxn = max(maxn,a[i] xor a[j]);
        }
    }
    printf("%d",maxn);
}

正解:我们可以发现异或的一些性质,不同为1,根据等比数列求和,
等比数列求和

$2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 < 2^5 $
证明: 设$2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4$为S,那么$2S = 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 - S$;
等于$2^5 - 1 ＜ 2^5 $
为什么要涉及到这个呢,因为我们要贪心的选取,一定要看看有没有特殊情况.
我们从高位开始选择与其不同的二进制位.就Ok了.

code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxN = 1e5 + 7;

int a[maxN];
int son[maxN * 20][3],cnt;

void init() {
    memset(son,0,sizeof(son));
    cnt = 0;
    return;
}
void build(ll a) {
    int now = 0;
    for(int i = 32;i >= 0;-- i) {
        int qwq = (a >> i & 1);
        if( !son[now][qwq] )son[now][qwq] = ++ cnt;
        now = son[now][qwq];
    }
}

ll find(ll a) {
    ll res = 0,now = 0;
    for(int i = 32;i >= 0;-- i) {
        bool tmp = ((a >> i & 1) ^ 1);
        if(son[now][tmp]) now = son[now][tmp],res = res | (1LL << i);
        else now = son[now][tmp ^ 1];
    }
    return res;
}

int main() {
    int n;
    while(~scanf("%d", &n)) {
        init();
        for(int i = 1;i <= n;++ i) 
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i = 1;i <= n;++ i) 
            build(a[i]);
        ll Ans = 0;
        for(int i = 1;i <= n;++ i) {
            Ans = max(Ans,find(a[i]));
        } 
        printf("%lld
",Ans);//一定要注意:换行!!!!
    }
}