CSU 1216异或最大值
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了CSU 1216异或最大值相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
Description
给定一些数,求这些数中两个数的异或值最大的那个值
Input
多组数据。第一行为数字个数n,1 <= n <= 10 ^ 5。接下来n行每行一个32位有符号非负整数。
Output
任意两数最大异或值
Sample Input
3
3
7
9
Sample Output
14
Hint
Source
CSGrandeur的数据结构习题
异或
异或运算符(^ 也叫xor(以后做题会遇到xor,就是异或))
规则:0^0 = 0,0^1=1,1^0=1,1^1=0 参加位运算的两位只要相同为0,不同为1
例子:3^5 = 6(00000011^00000101=00000110)
暴力(不用说)
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxN = 1e5 + 7;
int a[maxN];
int main() {
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i <= n;++ i) {
scanf("%d",a[i]);
}
int maxn = 0;
for(int i = 1;i < n;++ i) {
for(int j = i + 1;j <= n;++ j) {
maxn = max(maxn,a[i] xor a[j]);
}
}
printf("%d",maxn);
}
正解:我们可以发现异或的一些性质,不同为1,根据等比数列求和,
等比数列求和
$2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 < 2^5 $
证明: 设$2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4$为S,那么$2S = 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 - S$;
等于$2^5 - 1 < 2^5 $
为什么要涉及到这个呢,因为我们要贪心的选取,一定要看看有没有特殊情况.
我们从高位开始选择与其不同的二进制位.就Ok了.
code
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxN = 1e5 + 7;
int a[maxN];
int son[maxN * 20][3],cnt;
void init() {
memset(son,0,sizeof(son));
cnt = 0;
return;
}
void build(ll a) {
int now = 0;
for(int i = 32;i >= 0;-- i) {
int qwq = (a >> i & 1);
if( !son[now][qwq] )son[now][qwq] = ++ cnt;
now = son[now][qwq];
}
}
ll find(ll a) {
ll res = 0,now = 0;
for(int i = 32;i >= 0;-- i) {
bool tmp = ((a >> i & 1) ^ 1);
if(son[now][tmp]) now = son[now][tmp],res = res | (1LL << i);
else now = son[now][tmp ^ 1];
}
return res;
}
int main() {
int n;
while(~scanf("%d", &n)) {
init();
for(int i = 1;i <= n;++ i)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i = 1;i <= n;++ i)
build(a[i]);
ll Ans = 0;
for(int i = 1;i <= n;++ i) {
Ans = max(Ans,find(a[i]));
}
printf("%lld
",Ans);//一定要注意:换行!!!!
}
}
以上是关于CSU 1216异或最大值的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
(ST表+二分+前缀和)CSU 1879 - Hack Protection
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