位域 (Bit field)

Posted 2020-12-04 tzhao

　　最近开始看编程之美这本书，里面有一道关于中国象棋将帅位置的简单问题，如下图所示，写一个程序输出将、帅的合法位置。

　　

　　分析与解法

　　问题的本身并不复杂，只要把所有A、B 互相排斥的条件列举出来就可以完成本题的要 求。由于本题要求只能使用一个变量，所以必须首先想清楚在写代码的时候，有哪些信息需 要存储，并且尽量高效率地存储信息。稍微思考一下，可以知道这个程序的大体框架是：

　　遍历A的位置 

　　　　遍历B的位置  

　　　　　　判断A、B的位置组合是否满足要求

　　　　　　　　如果满足，则输出

　　因此，需要存储的是A、B 的位置信息，并且每次循环都要更新。为了能够进行判断， 首先需要创建一个逻辑的坐标系统，以便检测 A 何时会面对 B。这里我们想到的方法是用 1~9的数字，按照行优先的顺序来表示每个格点的位置。这样，只需要用 模余运算就可以得到当前的列号，从而判断A、B 是否互斥。 

　　

　　若题目要求只用一个变量，但是我们却要存储 A 和 B 两个子的位置信息，该怎么办呢？
　　可以先把已知变量类型列举一下，然后做些分析。
　　对于bool类型，估计没有办法做任何扩展了，因为它只能表示true和false 两个值；而 byte 或者 int 类型，它们能够表达的信息则更多。事实上，对本题来说，每个子都只需要 9 个数字就可以表达它的全部位置。
　　一个8位的byte类型能够表达28=256个值，所以用它来表示A、B的位置信息绰绰有余， 因此可以把这个字节的变量（设为b）分成两部分。用前面的4 bit表示A的位置，用后面的 4 bit表示B的位置，那么4个bit可以表示16个数，这已经足够了。

　　那么：如何使用bit级的运算将数据从这一byte变量的左边和右边分别存入和读出呢？

　　大家容易想到的是对那个变量进行各种位运算，最后输出结果。

　　但是其实C语言中还提供了一种存在于结构体中叫做位域的类型，因此程序就变得简单多了。关于位域更多的用法规则，详见：C位域

#include <stdio.h>
struct bf{
    unsigned char a:4;
    unsigned char b:4;
}i;  /*定义位域结构*/
int main()
{
    for(i.a = 1; i.a <= 9; i.a++)
    {
        for(i.b = 1; i.b <= 9; i.b++)
        {
            if(i.a % 3 != i.b %3)
                printf("A = %d, B = %d
", i.a, i.b);
        }
    }
    return 0;
}

　　另一巧妙解法：

int main()
{
    unsigned char i = 81;
    while(i--)
    {
        if(i/9%3 != i%9%3)
            printf("A = %d, B = %d
", i/9+1, i%9+1);
    }
    return 0;
}