多维动归第一题

Posted 2020-12-04 lsworld

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1508

好了这题就是较为简单的坐标类DP（感觉），总之是一个二维的区域，需要一步一步地向可前进方向dp，而倒退过来，就是每一个地方取之前的地方里最多的一个进行选择，然后得出本格数量。

那么本题只能往3个方向走，如果本所在格为i,j,那么....

	i,j
i-1,j-1	i-1,j	i-1,j+1

可以走到i,j的三个格子将这么表示。可得出状态转移方程。

f[i][j]=max(max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]),f[i-1][j+1])+a[i][j];

其中a[i][j]为本格所获能量值。
以上了解了之后本题就相当简单了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define tcl(a,b,c) for(a=b;a<=c;a++)
const int maxx=201;
int n,m,a[maxx][maxx],f[maxx][maxx],i,j,x,y;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    y=m/2+1;x=n;//题目所述起始位置
    memset(a,-10000,sizeof(a));//本题存在负能量值
    tcl(i,1,n)
    {
        tcl(j,1,m)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    tcl(i,1,n)
    {
        tcl(j,1,m)
        {
            f[i][j]=max(max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]),f[i-1][j+1])+a[i][j];
        }
    }
    int ans;
    ans=max(max(f[x][y],f[x][y-1]),f[x][y+1]);//因为只能朝题中所说的三个方向走，所以自然是在这其中取最大。
    printf("%d",ans);
    return 0;
}