UOJ #80. 二分图最大权匹配

Posted 2020-12-04 yuzao

Description

题目链接

Solution

先看了一篇有意思的题解
大致了解了 (KM) 的思想
但是这个程序有点 (bug) 啊,于是学了复杂度十分优秀的"手动模拟法"
在原来的基础上,把每一次从 (i) 开始 (dfs) , 找到第一个瓶颈位置 , 改成不断扩展瓶颈位置
直到可以匹配为止,这样复杂度就消掉了一个 (n)
注意一个细节:当右边的点不足时,要补成和左边的点相同的数量,这样就可以实现"空匹配",也就是没有贡献的匹配

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<class T>void gi(T &x){
    int f;char c;
    for(f=1,c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')f=-1;
    for(x=0;c<='9'&&c>='0';c=getchar())x=x*10+(c&15);x*=f;
}
typedef long long ll;
const int N=405;
int n,m,Q,a[N][N],w[N],v[N],b[N],c[N],vl[N],vr[N],tim=0,ans[N];
inline bool dfs(int x){
    vl[x]=tim;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(vr[i]==tim)continue;
        int d=w[x]+v[i]-a[x][i];
        if(d==0){
            vr[i]=tim;
            if(!b[i] || dfs(b[i])){
                b[i]=x;
                return 1;
            }
        }
        else c[i]=min(c[i],d);
    }
    return 0;
}
inline ll KM(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)w[i]=max(w[i],a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(c,127,sizeof(c));
        ++tim;
        if(dfs(i))continue;
        while(1){
            int d=1<<30,y=0;
            for(int i=1;i<=m;i++)if(vr[i]!=tim)d=min(d,c[i]);
            for(int i=1;i<=n;i++)if(vl[i]==tim)w[i]-=d;
            for(int i=1;i<=m;i++)
                if(vr[i]==tim)v[i]+=d;
                else if(!(c[i]-=d))y=i;
            if(!b[y])break;
            int x=b[y];vl[x]=vr[y]=tim;
            for(int i=1;i<=m;i++)c[i]=min(c[i],w[x]+v[i]-a[x][i]);
        }
        ++tim;dfs(i);
    }
    ll ret=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)ret+=a[b[i]][i];
    return ret;
}
int main(){
    freopen("pp.in","r",stdin);
    freopen("pp.out","w",stdout);
    int x,y,z;
    cin>>n>>m>>Q;m=max(n,m);
    for(int i=1;i<=Q;i++){
        gi(x);gi(y);gi(z);
        a[x][y]=z;
    }
    printf("%lld
",KM());
    for(int i=1;i<=m;i++)if(a[b[i]][i])ans[b[i]]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}