codeforces div.3 1005

Posted 2020-12-04 nowheretrix

codeforces div.3 1005

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C. Summarize to the Power of Two

• 如果对于数组中的任意元素，在数组中都能够找到一个其他的元素，这两个数字的和是2的幂次。那么这个数组被认为是合法的。现在，问，你至少要从这个数组中剔除多少元素，使得这个数组合法。
• map。
• 先把所有的元素扔到map里，然后对于每个元素，枚举2的幂次，寻找差值，看是否能够找到。注意，如果一个元素找到的是他本身，例如8+8=16。这个时候要判断8是否出现过大于1次。

D. Polycarp and Div 3

• 给定一个数列，将他分割为一段一段的。问如何分割，能使他被3整除的段数最多。
• 3|1|21 2|0|1|9|201|81
• dp[i][j]代表到i这一位为止，最后的连续位模3余j的最大段数是多少。
  考虑第i位，如果这一位能够被3整除，那么dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1],dp[i-1][2])+1 dp[i][1]=0 dp[i][2]=0
  如果这一为模3余1，那么dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][2]+1) dp[i][1]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1],dp[i-1][2])
dp[i][2]=dp[i-1][1]
  如果这一位模3余2，dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+1)
dp[i][1]=dp[i-1][2] dp[i][2]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1],dp[i-1][2])

E1. Median on Segments (Permutations Edition)

• 给定一个数组，数组是一个排列，给你一个数k，问在多少的区间里，这个k是中位数。（如果是偶数长度，那么k为第n/2个）
• 给数组中的数打上标记，如果这个数>k,记为1，<k记为-1，k为0，计算前缀和。我们将k这个位置之前的数都加入到计数数组中，然后对于大于等于k的位置进行询问。可以发现，在前缀和数组中，若sum[j]-sum[i]==0||sum[j]-sum[i]=1,则i，j的区间是合法的。O（n）查询即可。

E2. Median on Segments (General Case Edition)

• 给定一个数组，给你一个数k，问在多少的区间里，这个k是中位数。（如果是偶数长度，那么k为第n/2个）
• 我们对<=k的标记为-1，大于k的标记为1。此时如果一个区间的和<=0，那么这个区间的中位数一定小于等于k。
• 下一步，我们对<=k-1的标记为-1，大于k-1的标记为1。如果一个区间的和<=0，那么这个区间的中位数一定小于等于k-1。
• 两者做差，就是中位数为k的。上述过程可通过树状数组解决。

F. Berland and the Shortest Paths

• 有n个点，m条路径，你需要删减为n-1条边，并且使得从1这个点到其他的距离和最短。输出所有方案。
• 可以发现，每个点到1这个点的最短距离一定不变。所以只需计算这个点有几种方案使得距离和最短即可。然后每个点的方案相乘，就是所有的方案。bfs（）即可。