Codeforces 1005E1&2 Median on Segments (General Case & Permutations Edition)

Posted 2020-12-04 zhenghanghu

E1

想到的O(n)做法，因为m只会出现一次，所以subarray里必须包括m。可以想像合法的subarray是m左边一个连续区间+m+m右边一个连续区间组成。然后把左区间预处理，枚举右区间就行了。（根据性质：一个subarray的median是m，那说明有0个数净比m大，或有1个数净比m大）【净大指的是2个比m小，1个比m大，算-1个比m净大】

 1 #include<iostream>
 2 #include<map>
 3 using namespace std;
 4 
 5 long long a[200005],index,ans;
 6 map<int,int> mp;
 7 
 8 int main(){
 9     int n,m; cin>>n>>m;
10     for(int i=1;i<=n;i++){
11         scanf("%lld",a+i);
12         if(a[i]==m) index=i;
13     }
14     
15     int count=0;
16     mp[0]=1;
17     for(int i=index-1;i>=1;i--){
18         if(a[i]>m) { count++; mp[count]++; }
19         else { count--; mp[count]++; }
20     }
21     
22     count=0;
23     for(int i=index;i<=n;i++){ 
24         if(a[i]>m) count++; 
25         else if(a[i]<m) count--; 
26         //cout<<count<<" "<<mp[-count]<<" "<<mp[-count+1]<<endl;
27         ans+=mp[-count]+mp[-count+1];    
28     }
29     
30     cout<<ans;
31 
32     return 0;
33 }

E2

这个做法与上一个完全不同，nlogn做法。

greatCount(m)返回有多少个subarray使得其median大于等于m，这样答案就是greatCount(m)-greatCount(m+1)

一个subarray的median要想大于等于m，那得有至少一个数净大于等于m。

维护一个sum[i]数组，代表1-i中有多少个数净大于等于m【就是大于等于m的数量减去小于m的数量】，那所有median大于m的区间都是 i>j, sum[i]-sum[j]>0 => sum[i]>sum[j]的问题。可以按值插入树状数组维护。

注意一下sum[i]里面可能是负数，所以在add的时候可以加上个大常数这样就变成正的了。

 1 #include<iostream>
 2 #include<map>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<vector>
 5 #include<cstring>
 6 #define lowbit(x) x&(-x)
 7 using namespace std;
 8 
 9 int a[200005],s[200005],n;
10 int c[400005];
11 
12 void add(int index,int dx){
13     for(;index<=n+200000;index+=lowbit(index))    c[index]+=dx;
14 }
15 
16 int getSum(int n1){
17     int ans=0;
18     for(;n1>0;n1-=lowbit(n1)) ans+=c[n1];    
19     return ans;
20 }
21 
22 long long greatCount(int m){//有多少个segment使得它的median大于等于m
23     //枚举segment的结尾
24     memset(c,0,sizeof(c));
25     long long result=0,sum=0;
26     //要想median大于m，sum[i]>sum[j]
27     //i>j, sum[i]>sum[j]
28     add(200000,1);//0-i
29     for(int i=1;i<=n;i++){
30         if(a[i]>=m) sum+=1;
31         else sum-=1;
32         
33         if(i!=n) add(sum+200000,1);
34         result+=getSum(sum-1+200000);
35     }
36     return result;
37 }
38 
39 
40 int main(){
41     int median; cin>>n>>median;
42     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
43     
44     cout<<greatCount(median)-greatCount(median+1);
45 
46     return 0;
47 }