吴恩达第一课第三周随笔

Posted 2020-12-04 sytt3

2.1 双层神经网络

图 1

图 2

 

图1是一个双层网络模型，实际上有三层，但是通常把输入层给忽略掉 称为输入层

注意层了，图1层有4个节点，图2只要1个，

所以图1 应该是一个（4,3）的矩阵，图2的是一个（1,3）的矩阵

ps：坚持将前一层的特征的权重做成一列放入矩阵中，所以每一个都是（3,1）的列向量

以前一直都是使用，np.dot(.T,X),这里也同样也沿用这个设定

所以，所以 是一个（4,3）矩阵

，b是一个[4,1]的列向量，要生成矩阵节点在前

图1的正向传播算法：

A,Z的横向表示第几个样本，竖向表示第几个节点

2.2理解m个样本向量化

重点在于np.dot这个函数，向量的点积运算

C=np.dot(A,B)

这是点积运算的定义（下面的W值得是）

W是一个（4,3）的矩阵，表示总共有 4行3个特征权重 组成的权重矩阵

X是一个（3，m）的矩阵，表示有m个样本，每个样本有3个特征

观察z的计算形成，x的每一个特征与对应的权重相乘并累加

3个 x特征 权重相乘并累加成一个值，这个值就是

由于有4行这样的权重值，每一行的权重值都与第i个样本的3个特征相乘就形成了一个4为列向量如

最终W与X点积，形成一个（4，m）的矩阵。至于+b就是numpy的广播功能了

注意b是一个(4,1)的列向量，每一个节点都有对应的b值 即

 

2.3 更多的激活函数

优点：平均值接近0，比起sigmod接近0.5的平均值，接近0，更易于下一层的计算

tanh各方面吊打sigmod，除了作为二分分类输出层时，才会使用sigmod作为作为激活函数

缺点：两个函数，都在Z很大的时候，梯度都接近0，这样会拖慢学习速率。梯度下降与学习率以及梯度有关。

另外一个激活函数：relu函数 np.maximum(0,z), 比较0，和Z和大小，取大的

特点：

1. 在Z>0时，梯度永远为1，

2. 在Z=0时，梯度为0，不过，你可以设置当Z=0时，梯度为多少

3. 缺点：当Z为负数时，顺带的也把梯度变成0了，不好使用梯度下降的方法

这个激活函数很强大，就是这么强，当不知道选用什么激活函数时，就选这个reluc函数（修正线性函数）

带泄露的relu函数 ：np.maximum(0.01Z,Z)，他会在负值有一个平缓的线条，让其也有梯度

为了表示清楚，选用的是0.1。 0.01是经验总结出来的一个参数

 

 

 

 

 

 

建立神经网络有一系列东西需要选择，如隐藏单元个数，激活函数，初始化

这些东西全靠经验选择出的，选择困难户

 

2.4 非线性激活函数的必要性

如果去掉非线性激活函数，那么你的输出与输入还是一个成线性关系，那么你后面的无论有多少隐藏层，都会等价于只做了一个线性输出。

在输出层会有可能需要做线性变换，才会用到线性激活函数。

中间隐藏层，如果需要做一些伸缩变化，也会用到线性激活函数（这种情况很复杂）

2.5 激活函数的导数

注释：

记住：a=tanh(z) a^‘=1-a²

Relu函数以及带泄露的Relu函数：记住在z=0处是没有导数的，因为左右的偏导不相等，需要自己定义

2.6 神经网络下的梯度下降

正反向传播公式计算

正向请翻上面

假设这是一个二分分类的双层神经网络

注意点：

1. 是一个列向量，在横向累加，所以axis=1，为了确保累加之后不会出现一个秩为1的数组，所以调用keepdims=True
2. 计算时，与是对应为相乘，不再是点积了

   是一个(1,4)转置之后是一个（4,1），是一个（1，m），点积之后变成（4，m）

   是一个(4,m)矩阵，对应位相乘。这是从矩阵形状来看

   dZ_1的计算并不需要累加，且不需要累加到m，然后除以m

 

还剩下一个随机初始化权重，留到明天学习