[Codeforces#264B] Good Sequences

Posted 2020-12-04 qixingzhi

Codeforces题号：#264B

出处： Codeforces

主要算法：DP

难度：4.8

思路分析：

　　这题DP太难了……

　　最终的解法是，令f[i]表示存在因子i的一个数作为子序列结尾的子序列的最大长度。（定义都好难懂啊……）

　　现在想一想怎么转移……首先先预处理出对于每一个数a[i]的所有因数。既然相邻的两个数不能是互质的，我们只需要判断相邻两个数的最大公约数是否大于1就好了。

　　那么如何判断能否连起来呢？依次枚举a[i]，并枚举刚才处理好的a[i]的因数。为什么好枚举因数， 因为所有因数如果在之前的数里出现过，那么当前的a[i]都可以接上去——这一点有点像LIS，选择所有因数中f值最大的去接上去，并且所有因数的f值都可以更新成与其中最大值相同的。因为

代码注意点：

　　……

Code

/** This Program is written by QiXingZhi **/
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define  r  read()
#define  Max(a,b)  (((a)>(b)) ? (a) : (b))
#define  Min(a,b)  (((a)<(b)) ? (a) : (b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100010;
const int INF = 1061109567;
inline int read(){
    int x = 0; int w = 1; register int c = getchar();
    while(c ^ ‘-‘ && (c < ‘0‘ || c > ‘9‘)) c = getchar();
    if(c == ‘-‘) w = -1, c = getchar();
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = (x << 3) +(x << 1) + c - ‘0‘, c = getchar();
    return x * w;
}
int n,cur,_max,ans;
int a[N],f[N];
vector <int> factor[N];
inline void MadeFactor(int I){
    int x = a[I];
    int lim = floor(sqrt(x));
    factor[I].push_back(x);
    for(int i = 2; i <= lim; ++i){
        if(x % i == 0){
            factor[I].push_back(i);
            if(i!=x/i) factor[I].push_back(x/i);
        }
    }
}
int main(){
//    freopen(".in","r",stdin);
    n = r;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        a[i] = r;
        MadeFactor(i);
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        _max = 0;
        int sz = factor[i].size();
        for(int j = 0; j < sz; ++j){
            cur = factor[i][j];
            ++f[cur];
            _max = Max(_max, f[cur]);
        }
        for(int j = 0; j < sz; ++j){
            f[factor[i][j]] = _max;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= a[n]; ++i){
        ans = Max(ans, f[i]);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}