ax=1(%b) 求最小逆元

Posted 2020-12-04 tingtin

 1    定理一：如果d = gcd(a, b)，则必能找到正的或负的整数x和y，使 d = a*x+ b*y。
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 3    定理二：若gcd(a, b) = 1，则方程ax ≡ c (mod b)在[0, b-1]上有唯一解。
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 5    定理三：若gcd(a, b) = d，则方程ax ≡ c (mod b)在[0, b/d - 1]上有唯一解。
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 7    对于ax+by=1;  即ax=1（mod b）      当且仅当gcd（a,b）!=1 的时候，无解！
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 9  #include <iostream>
10  #include <cstdio>
11  #include <cstring>
12  #include <string>
13  #include <utility>
14  #include <stack>
15  #include <map>
16  #include <queue>
17  #include <vector>
18  #include <cmath>
19  #include <iostream>
20  #include <algorithm>
21  #define pi acos(-1.0)
22  #define e 2.718
23  #define lowbit(x) (x&(-x))
24  using  namespace std;
25  typedef unsigned long long  ull;
26  typedef long long ll;
27  int t,a,b;
28  int  egcd(int a,int b,int &x,int &y)
29  {
30      int d=a;
31      if(!b)
32      {
33          x=1,y=0;
34      }
35      else
36      {
37          d=egcd(b,a%b,y,x);
38          y-=x*(a/b);
39      }
40      return d;
41  }
42  int  solve(int a,int b)
43  {             int d,x,y;
44       d=egcd(a,b,x,y);
45      if(d!=1)
46      {
47          return -1;
48      }
49      else
50      {
51          while(x<=0)
52          {
53              x+=b/d;
54          }
55      }
56      return x;
57  }
58  int main()
59  {
60      scanf("%d",&t);
61      while(t--)
62      {
63          scanf("%d %d",&a,&b);
64          if(solve(a,b)==-1)
65          {
66              printf("Not Exist
");
67          }
68          else
69          {
70              printf("%d
",solve(a,b));
71          }
72      }
73      return 0;
74  }